Cara Mencari Beda Barisan Aritmatika Beserta Contoh Soal

Cara Mencari Beda Barisan Aritmatika

tugassains.com – Barisan Aritmatika merupakan susunan bilangan yang
memiliki pola tertentu dengan selisih antara suatu nilai suku dengan nilai
suku sebelumnya selalu bernilai tetap, selisih tersebut bernama beda.

Melalui artikel ini kita akan belajar bagaimana cara mencari beda dari suatu
barisan aritmatika dengan rumus dan cara menghitungnya beserta dengan contoh
soal.

Baca Juga Suku Tengah Barisan Aritmatika

Rumus Beda Barisan Aritmatika

Untuk menghitung besar nilai beda pada barisan aritmatika kita dapat
menghitungnya dengan mengurangi suatu nilai suku (U_n) dengan nilai
suku sebelumnya (U_n-1) seperti berikut.

b = U_n – U_n-1 

keterangan:
U_n : nilai suku ke-n
U_n-1 :
nilai suku sebelum k-n

Dengan rumus tersebut kita dapat mengetahui beda pada barisan aritmatika
apabila diketahui nilai pada barisannya, namun kita dapat menggunakan rumus
suku ke barisan aritmatika dan
jumlah suku ke-n barisan aritmatika
untuk mencari nilai beda barisan.

U_n = a + (n – 1)b

S_n = n/2 × (2a + (n – 1)b)

keterangan:
S_n : Jumlah suku ke-n
U_n :
nilai suku ke-n
n : banyak suku bilangam
a : nilai suku pertama
barisan aritmatika (U₁)
b : beda barisan aritmatika 

Cara Mencari Beda Barisan Aritmatika

Misalkan suatu barisan aritmatika 2, 4, 6, 8, … Carilah besar beda barisan

penyelesaian:
U_n = U₂ = 4
U_n-1 =
U₁ = 2

b = U_n – U_n-1 
b = 4 – 2
b = 2

Jadi beda barisan aritmatika tersebut sebesar 2.

Untuk lebih jauh memahami bagaimana cara mencari beda pada suatu barisan
aritmatika kita dapat belajar dengan contoh soal pembahasan berikut.

Baca Juga Contoh Soal Barisan Aritmatika

Contoh Soal Barisan Aritmatika

1. diketahui 7, 19, 31, 43, … carilah besar nilai beda (b)!

penyelesaian:
U_n = U₂ = 19
U_n-1 =
U₁ = 7

b = U_n – U_n-1 
b = 19 – 7
b = 12

Jadi beda barisan aritmatika tersebut sebesar 12.

2. Berapa nilai beda dari barisan aritmatika 5, 12, 19, 26, …?

penyelesaian:
U_n = U₂ = 12
U_n-1 =
U₁ = 5

b = U_n – U_n-1 
b = 12 – 5
b = 7

Jadi beda barisan aritmatika tersebut sebesar 7.

3. Diketahui nilai suku ke-4 bernilai 8 dan nilai suku ke-6 bernilai
12, carilah besar beda barisannya!

penyelesaian:
U_n = a + (n – 1)b
U₄ =
8
8 = a + (4 – 1)b
8 = a + 3b    …(1)

U₆ = 12
12 = a + (6 – 1)b
12 = a + 5b   
…(2)

kita dapat menyelesaikan dengan
spldv metode substitusi, yaitu misalkan persamaan 1 dalam bentuk a =

8 = a + 3b
a = 8 – 3b    …(3)

lakukan subtitusi persamaan 3 kedalam persamaan 2 untuk mencari persamaan 2.

12 = a + 5b
12 = (8 – 3b) + 5b
12 – 8 = -3b + 5b
4 = 2b
b
=4/2
b = 2

Jadi beda pada barisan aritmatika tersebut sebesar 2. 

Semoga bermanfaat