Pada artikel ini kita akan belajar mengenai Bagaimana Cara Menyelesaikan SPLTV Metode Substitusi
dengan dilengkapi Contoh Soal yang mudah dan jelas
 |
| Cara Menyelesaikan SPLTV Metode Substitusi |
tugassains.com – SPLTV atau Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
merupakan sebuah persamaan linear yang memiliki tiga buah variabel didalamnya
(misal: x, y dan z). Dimana masing-masing variabel memiliki penyelesaian yang
pasti.
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel terdapat beberapa
cara yaitu dengan menggunakan Metode Eliminasi, Metode Grafik, Metode
Substitusi dan Metode Campuran.
Dan di artikel ini kita akan belajar mengenai bagaimana cara menyelesaikan
SPLTV dengan Metode substitusi dan ditambah dengan contoh soal dengan tingkat
kesulitan yang bertahap agar kalian dapat menguasai materi.
Baca Juga Contoh Soal Cerita SPLTV dengan Pembahasan
Cara SPLTV Metode Substitusi
Tentukan nilai x, y dan z dari persamaan linear tiga variabel berikut ini
dengan menggunakan metode substitusi.
2x + 5y + 4z = 25 …(1)
x + 2y – 3z = 1 …(2)
3x – 4y + 6z = 3
…(3)
Untuk menyelesaikkan persamaan tiga variabel kita ubah terlebih dahulu salah
satu persamaan menjadi seperti fungsi(misal fungsi x, fungsi y atau fungsi z)
Ubah persamaan 2 menjadi fungsi x untuk digunakan mensubtitusi:
x
+ 2y – 3z = 1
x = -2y + 3z + 1
Lakukan subtitusi fungsi x ke dalam persamaan 1 agar tersisa variabel y dan z.
2x
+ 5y + 4z = 25
2(-2y + 3z + 1) + 5y + 4z = 25
-4y + 6z + 2 + 5y + 4z = 25
y + 10z =
25 – 2
y + 10z = 23 …(4)
Kemudian susbtitusi fungsi x ke dalam persamaan 3 agar tersisa variabel y dan
z.
3x – 4y
+ 6z = 3
3(-2y + 3z + 1) – 4y + 6z = 3
-6y + 9z + 3 –
4y + 6z = 3
-10y + 15z = 3 – 3
-10y + 15z = 0 …(5)
Setelah tersisa dua variabel ubah salah satu persamaan menjadi fungsi yaitu
pada persamaan 4 menjadi fungsi y.
y + 10z = 23
y = 23 – 10z
Kemudian lakukan substitusi fungsi y ke persamaan 5 untuk mengetahui nilai z.
-10y + 15z = 0
-10(23 –
10z) + 15z = 0
-230 +100z + 15z = 0
115z = 230
z = 230/115
z = 2
Kemudian lakukan substitusi z = 2 ke persamaan 4 untuk mencari nilai y.
y + 10z = 23
y + 10(2) = 23
y + 20 = 23
y = 23 –
20
y = 3
Kemudian substitusi nilai y = 3 dan z = 2 ke dalam persamaan 1 untuk mencari
nilai x.
2x + 5y + 4z = 25
2x +
5(3) + 4(2) = 25
2x + 15 + 8 = 25
2x = 25 – 23
2x = 2
x = 2
Jadi nilai penyelesaian x = 1, y = 3 dan z = 2 dari persamaan linear tiga
variabel tersebut.
Lakukan pengerjaan secara teliti dan hati-hati agar hasil pengerjaan diperoleh
dengan benar.
Untuk melatih lebih dalam berikut merupakan Contoh Soal SPLTV dengan Metode
Substitusi dengan tingkat pengerjaan yang bertahap agar kalian dapat mengerti.
Contoh Soal SPLTV Metode Substitusi
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear Tiga
Variabel berikut ini menggunakan Metode Substitusi.
2x + y – z = 5 …(1)
x – y + 2z = -3 …(2)
x –
2y + z = -4 …(3)
Ditanya: Himpunan Penyelesaian (x = ?, y = ? dan z = ?)
Jawab:
Untuk menyelesaikan persamaan tersebut ubah salah satu
fungsi kedalam bentuk fungsi, kita akan mengubah ke bentuk fungsi y dari
persamaan 1.
2x + y – z = 5
y = -2x + z + 5
Kemudian lakukan substitusi fungsi y ke persamaan 2 untuk menyisakan
variabel x dan z.
x – y + 2z = -3
x -1(-2x + z + 5) + 2z = -3
x + 2x – z – 5 +2z = -3
3x + z = -3 + 5
3x + z = 2 ….(4)
Kemudian lakukan substitusi fungsi y ke persamaan 3 untuk menyisakan variabel
y dan z.
x – 2y + z = -4
x -2(-2x + z + 5) + z =
-4
x + 4x – 2z – 10 + z = -4
5x – z = -4 + 10
5x – z = 6 ….(5)
Lakukan kembali mengubah salah satu persamaan dalam bentuk fungsi yaitu
mengbah persamaan 4 ke dalam bentuk persamaan fungsi z.
3x + z = 2
z = -3x + 2
Lakukan Substitusi fungsi z ke persamaan 5 untuk mencari nilai x.
5x – z = 6
5x -(-3x + 2) =
6
5x + 3x -2 = 6
8x = 8
x = 1
Substitusi x = 1 ke dalam persamaan 5 untuk mencari nilai z.
5x – z = 6
5(1) – z = 6
5 – z = 6
-z = 1
z = -1
kemudian subtitusi x = 1 dan z = -1 ke persamaan 1 untuk mencari nilai y.
2x + y – z = 5
2(1)
+ y -(-1) = 5
2
+ y + 1 = 5
y = 5 – 2 –
1
y = 2
Jadi Himpunan Penyelesaian dari persamaan tersebut yaitu (1, 2, -1).
Pada umumnya penulisan himpunan penyelesaian dapat ditulis secara berurutan
sesuai variabel dan dipisahkan dengan tanda koma, misal (x, y, z).
Baca Juga Cara Menyelesaikan SPLTV Metode Eliminasi
Terima Kasih semoga bermanfaat dan jangan lupa bagikan, jika ada yang ingin di
tanyakan silahkan bertanya pada kolom komentar kami akan siap membantu.