Proyeksi Skalar dan Proyeksi Vektor Ortogonal

  • ngadimin
  • Okt 20, 2021
Proyeksi Skalar dan Ortogonal
Proyeksi Skalar dan Ortogonal

tugassains.com – Belajar mengenai proyeksi pada vektor, maka kita akan
bertemu dengan dua jenis proyeksi ini yaitu proyeksi skalar vektor dan juga
proyeksi ortogonal vektor.

Sehingga pada artikel ini kita akan mengulas secara lengkap dari kedua jenis
proyeksi vektor tersebut mulai dari pengertian, rumus dan contoh soal yang
disertai dengan pembahasan.

Baca juga Rumus dan Contoh Soal Panjang Vektor

Proyeksi Skalar Vektor

Apa itu proyeksi skalar pada vektor? biasanya disebut juga sebagai proyeksi skalar ortogonal dimana didefinisikan sebagai panjang dari sebuah proyeksi vektor.

Sesuai namanya yaitu hasil dari perhitungannya berbentuk skalar yang artinya tidak memiliki arah hanya nilai besaran saja.

Rumus Proyeksi Skalar Ortogonal

Untuk menghitung panjang dari proyeksi suatu vektor, kita dapat menghitung dengan rumus berikut:

Rumus Proyeksi Skalar Vektor
Rumus Proyeksi Skalar Vektor

Kemudian bagaimana untuk menghitung panjang dari proyeksi vektor tersebut, yuk kita belajar bagaimana mencari proyeksi skalar vektor dengan contoh soal yang disertai pembahasan berikut.

Contoh Soal Proyeksi Skalar Vektor

1. Dua buah vektor pada bidang R2 yaitu m(-4, 4) dan n(-6, 4). Hitunglah panjang proyeksi vektor m terhadap vektor n!

diketahui:
m (-4, 4)
n (-6, 4)

ditanya: panjang proyeksi vektor m terhadap vektor n?

penyelesaian:
Hitung dengan menggunakan rumus untuk memperoleh hasil yang benar.

Contoh Soal Proyeksi Skalar Vektor

Jadi panjang proyeksi vektor m terhadap vektor n sebesar 4.

2. Apabila diketahui vektor  a(1, 3, 3) dan b(-4, 4, -2), carilah nilai proyeksi skalar ortogonal vektor a terhadap vektor b!

diketahui:
a(1, 3, 3)
b(-4, 4, -2)

ditanya: proyeksi skalar vektor vektor a pada vektor b?

penyelesaian:
Cari nilai proyeksi skalar dengan menghitungnya kedalam rumus yang telah kita pelajari sebelumnya.

Contoh Soal Proyeksi Skalar Vektor

Jadi panjang proyeksi vektor m pada vektor n adalah 1/3.

Baca juga Rumus dan Contoh Soal Vektor Tegak Lurus

Proyeksi Vektor Ortogonal

Berbeda dengan panjang proyeksi skalar vektor, Proyeksi Vektor Ortogonal adalah vektor proyeksi suatu vektor yang terdapat pada vektor lain. Sehingga hasil proyeksi vektor ortogonal masih dalam berbentuk vektor.

Meskipun berbentuk vektor hasil dari perhitungannya sedikit menyerupai vektor satuan karena hasilnya terkadang dalam bentuk pecahan, namun ingat ya bahwa keduanya berbeda.

Rumus Proyeksi Vektor Ortogonal

Untuk menghitungnya rumus proyeksi vektor ortogonal diperoleh dari pembagian antara perkalian vektor dengan perkalian titik vektor dengan panjang kuadrat vektor, seperti berikut.

Rumus Proyeksi Ortogonal Vektor
Rumus Proyeksi Skalar Vektor

Selanjutnya kita akan mencoba belajar menghitung proyeksi vektor ortogonal dengan contoh soal pembahasan berikut.

Contoh Soal Proyeksi Ortogonal Vektor

1. Tentukan proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b jika vektor a(7, -5) dan b(-1, -2)!

diketahui:
a(-1, -2)
b(7, -5)

ditanya: Proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b?

penyelesaian:
Kita dapat langsung menghitung dengan mensubtitusikan ke dalam rumus Poyeksi Ortogonal Vektor.

Contoh Soal Proyeksi Ortogonal Vektor

Jadi Proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b yaitu (-3/5, -6/5).

2. Carilah proyeksi ortogonal vektor u = 2i + 7j + 10k terhadap vektor v = – i – 5j + 3k  

diketahui:
u(2, 7, 10)
v(-1, -5, 3)

ditanya: Proyeksi ortogonal vektor u pada vektor v?

penyelesaian:
Kita dapat langsung menghitung dengan mensubtitusikan ke dalam rumus Poyeksi Ortogonal Vektor.

Contoh Soal Proyeksi Ortogonal Vektor

Jadi Proyeksi ortogonal vektor u pada vektor v yaitu (1/7, 1, -3/5).

Baca Juga Rumus dan Contoh Soal Vektor Satuan

Semoga bermanfaat, terima kasih.

Post Terkait :