mZSxfEDJt1rUVv5DIurMrnZcYDxDIM1CXmJybyRZ

Rumus Panjang Vektor dan Contoh Soal

Panjang Vektor
Panjang Vektor

tugassains.com - Vektor merupakan besaran yang memiliki nilai dan arah, vektor merupakan salah satu materi yang banyak diterapkan di berbagai pelajaran yang lebih mendalam dan penerapan di kehidupan sehari-hari.

Dimana panjang vektor juga digunakan untuk saat mencari panjang proyeksi skalar dan proyeksi vektor ortogonal, dan melalui artikel ini kita akan belajar menghitung menggunakan rumus dan contoh soal pembahasan.

Baca Juga Proyeksi Skalar dan Proyeksi Vektor Ortogonal

Rumus Panjang Vektor

Untuk menghitung panjang dari suatu vektor kita dapat menghitung sesuai rumus berdasarkan dimensi yaitu R2 dan R3, panjang vektor biasanya dilambangkan dengan notasi vektor yang berada pada tanda mutlak.

Jika sebuah vektor berada pada titik P(x, y) dan O(0, 0) di R2 maka:

Rumus Panjang Vektor r2
Rumus Panjang Vektor r2

Jika sebuah vektor berada pada titik P(x, y, z) dan O(0, 0, 0) di R3 maka:

Rumus Panjang Vektor r3
Rumus Panjang Vektor r3

Rumus Panjang Vektor antara dua titik

Ketika mempelajari vektor kita akan menemui panjang vektor antara dua titik atau jarak antara kedua vektor, sehingga kita dapat hitung dengan menggunakan rumus:

Diketahui koordinat titik P(x1, y1), Q(x2, y2) dan O(0, 0) maka panjang vektor atau jarak antara kedua titik dapat dicari dengan rumus:

Rumus Panjang Vektor antara dua titik r2
Rumus Panjang Vektor antara dua titik r2

Diketahui koordinat titik P(x1, y1, z1), Q(x2, y2, z2) dan O(0, 0, 0) maka panjang vektor atau jarak antara kedua titik dapat dicari dengan rumus:

Rumus Panjang Vektor antara dua titik r3
Rumus Panjang Vektor antara dua titik r3
Panjang Vektor selain digunakan untuk menghitung panjang dari sebuah vektor, panjang digunakan juga ketika menghitung sebuah vektor satuan.

Baca juga Rumus dan Contoh Soal Vektor Satuan

Contoh Soal Panjang Vektor

1. Hitunglah panjang vektor A pada bidang R2 berikut:

Contoh Soal Panjang Vektor

Jawab:
x = 5 dan y = 4

Kita dapat langsung menghitung panjang vektor dengan mensubtitusikan ke dalam rumus panjang vektor.

Contoh Soal Panjang Vektor

Jadi panjang vektor A yaitu √41.

2. Hitunglah panjang vektor e pada bidang R3 dengan e = i -2j -7k!

Jawab:
Ubah terlebih dahulu dalam bentuk biasa yaitu e = i -2j -7k menjadi e(1, -2, -7) kemudian hitung dengan rumus panjang vektor pada R3.

Contoh Soal Panjang Vektor

Jadi panjang vektor e pada bidang R3 sebesar 3√6.

3. Diketahui titik vektor a(-5, 8) dan vektor b(3, 6). Tentukan jarak antara dua titik vektor a dan vektor b atau panjang vektor ab!

Jawab:
Untuk mengetahui panjang vektor jarak antara dua titik, kita dapat hitung dengan vektor a(x1 = -5, y1 = 8) dan vektor b(x2 = 3, y2 = 6), hitung dengan rumus jarak antara dua titik vektor.

Contoh Soal Panjang Vektor

Jadi panjang vektor ab sebesar 2√17.

4. Diketahui dua buah vektor yang berada pada bidang R3 dengan d(5, 7, -2) dan e(-1, 8, 9). Hitunglah jarak antara vektor d terhadap e atau panjang vektor de!

Jawab:
Kita dapat langsung menghitung besar panjang vektor dengan vektor d(x1 = 5, y1 = 7, z1 = -2) dan vektor e(x2 = -1, y2 = 8, z2 = 9), hitung dengan rumus jarak antara dua titik vektor.

Contoh Soal Panjang Vektor

Jadi panjang vektor de yaitu bernilai √158.

Baca juga Rumus dan Contoh Soal Vektor Tegak Lurus

Sekian terima kasih semoga bermanfaat dan jangan lupa bagikan, jika ada yang ingin ditanyakan silahkan tanya di kolom komentar.

Posting Komentar