Rumus dan Contoh Soal Panjang Vektor

Rumus Panjang Vektor dan Contoh Soal Pembahasan

tugassains.com - Vektor merupakan besaran yang memiliki nilai dan arah, vektor merupakan salah satu materi yang banyak diterapkan di berbagai pelajaran yang lebih mendalam dan penerapan di kehidupan sehari-hari.

Nah agar mempelajari vektor lebih dalam kita akan mempelajari Bagaimana Cara Mencari Panjang Vektor, Apa Rumus Panjang Vektor dan Contoh Soal Panjang Vektor dengan Pembahasan.

Rumus Panjang Vektor

Untuk menghitung panjang dari suatu vektor kita dapat menghitung sesuai rumus berdasarkan dimensi yaitu R₂ dan R₃, panjang vektor biasanya dilambangkan dengan notasi vektor yang berada pada tanda mutlak.

Jika sebuah vektor berada pada titik P(x, y) dan O(0, 0) di R₂ maka:

Rumus Panjang Vektor di R2

Jika sebuah vektor berada pada titik P(x, y, z) dan O(0, 0, 0) di R₃ maka:

Rumus Panjang Vektor di R3

Rumus Panjang Vektor antara dua titik

Ketika mempelajari vektor kita akan menemui panjang vektor antara dua titik atau jarak antara kedua vektor, sehingga kita dapat hitung dengan menggunakan rumus:

Diketahui koordinat titik P(x₁, y₁), Q(x₂, y₂) dan O(0, 0) maka panjang vektor atau jarak antara kedua titik dapat dicari dengan rumus:

Rumus Panjang Vektor Jarak antara dua titik

Diketahui koordinat titik P(x₁, y₁, z₁), Q(x₂, y₂, z₂) dan O(0, 0, 0) maka panjang vektor atau jarak antara kedua titik dapat dicari dengan rumus:

Rumus Panjang Vektor Jarak antara dua titik

Panjang Vektor selain digunakan untuk menghitung panjang dari sebuah vektor, panjang digunakan juga ketika menghitung sebuah vektor satuan.

Contoh Soal Panjang Vektor

1. Hitunglah panjang vektor A pada bidang R₂ berikut:

Jawab:
x = 5 dan y = 4

Kita dapat langsung menghitung panjang vektor dengan mensubtitusikan ke dalam rumus panjang vektor.

Jadi panjang vektor A yaitu √41.

2. Hitunglah panjang vektor e pada bidang R₃ dengan e = i -2j -7k!

Jawab:
Ubah terlebih dahulu dalam bentuk biasa yaitu e = i -2j -7k menjadi e(1, -2, -7) kemudian hitung dengan rumus panjang vektor pada R₃.

Jadi panjang vektor e pada bidang R₃ sebesar 3√6.

3. Diketahui titik vektor a(-5, 8) dan vektor b(3, 6). Tentukan jarak antara dua titik vektor a dan vektor b atau panjang vektor ab!

Jawab:
Untuk mengetahui panjang vektor jarak antara dua titik, kita dapat hitung dengan vektor a(x₁ = -5, y₁ = 8) dan vektor b(x₂ = 3, y₂ = 6), hitung dengan rumus jarak antara dua titik vektor.

Jadi panjang vektor ab sebesar 2√17.

4. Diketahui dua buah vektor yang berada pada bidang R₃ dengan d(5, 7, -2) dan e(-1, 8, 9). Hitunglah jarak antara vektor d terhadap e atau panjang vektor de!

Jawab:
Kita dapat langsung menghitung besar panjang vektor dengan vektor d(x₁ = 5, y₁ = 7, z₁ = -2) dan vektor e(x₂ = -1, y₂ = 8, z₂ = 9), hitung dengan rumus jarak antara dua titik vektor.