Vektor Satuan: Rumus dan Contoh Soal

Vektor Satuan

tugassains.com – Vektor merupakan salah satu besaran yang memiliki
nilai dan arah, dimana kita akan menemukan vektor pada bidang dua dimensi
yaitu pada sumbu (x, y) dan juga pada bidang tiga dimensi yaitu pada sumbu (x,
y, z).

Didalamnya terdapat berbagai operasi hitung seperti penjumlahan vektor,
pengurangan vektor, perkalian cross vektor, perkalian dot vektor dan
panjang vektor. Kemudian sifat dua vektor tegak lurus dan dua vektor saling sejajar.

Selain operasi hitung tersebut terdapat juga vektor satuan yang akan kita
pelajari berikut mulai dari rumus hingga contoh soal.

Baca juga Besaran Skalar dan Besaran Vektor

Rumus Vektor Satuan

Bagaimana menghitung nilai vektor satuan? untuk menghitungnya kita hanya perlu
membagi antara nilai vektor terhadap nilai panjang vektornya,

Pada bidang R2 atau vektor dimensi dua kita dapat menghitung dengan rumus
berikut.

Rumus Vektor Satuan Bidang R2

Sedangkan pada bidang R3 atau vektor dimensi tiga sedikit berbeda karena
memiliki tiga sumbu (x, y, z) sehingga kita menghitungnya dengan membagikan
antara panjang vektor dimensi tiga dengan nilai vektornya, seperti berikut.

Rumus Vektor Satuan Bidang R3

Agar lebih jauh memahami yuk mari kita belajar menghitungnya dengan Contoh
Soal yang disertai pembahasan berikut.

Contoh Soal Vektor Satuan

1. Carilah nilai vektor satuan a jika diketahui nilai a(6, 8) seperti
berikut!

Contoh Soal Vektor Satuan

penyelesaian:
a(6, 8)

Terletak pada bidang R2 sehingga kita dapat menghitung nilainya sebagai
berikut.

Jadi nilai vektor satuan a(3/5, 4/5).

2. Diketahui sebuah vektor b = -4i + 3j, hitunglah besar nilai
vektor satuannya!

penyelesaian:
b(-4, 3)
Sama seperti contoh soal sebelumnya
sehingga dapat kita hitung sesuai dengan rumus.

Jadi vektor satuan dari vektor tersebut yaitu b = -4/5i + 3/5j.

3. Diketahui sebuah vektor m = -i + 8j – 4k memiliki panjang vektor |m|
= 9. Hitunglah nilai vektor satuan m yang berada pada bidang R3 tersebut!

penyelesaian:
|m| = 9
m(-1, 8, -4)

Pada permasalahan tersebut sedikit berbeda karena berada pada bidang R3
sehingga terdapat sumbu z, kemudian hitung sesuai dengan rumus yaitu membagi
antara nilai vektor terhadap panjang vektor.

Jadi vektor satuan m = -1/9i + 8/9j – 4/9k.

4. Hitunglah vektor satuan dari n(2, -4, 4)!

penyelesaian:
n(2, -4, 4)

Hampir sama dengan permasalahan sebelumnya namun pada soal kita perlu
menghitung terlebih dahulu panjang vektor kemudian dapat menghitung sesuai
dengan rumus.

Jadi vektor satuan m bernilai n(1/3, -2/3, 2/3).

5. Sebuah titik a(-7, 4) dan titik b(5, 9) ditarik menjadi vektor
ab, hitunglah besar nilai vektor satuan ab!

penyelesaian:
a(x_a = -7, y_a = 4)
b(x_b = 5, y_b = 9)

cari terlebih dahulu nilai vektor ab.

kemudian subtitusikan nilai vektor ab ke dalam rumus.

Jadi nilai vektor satuan ab (-12/13, 5/13).

Baca Juga
Proyeksi Skalar dan Proyeksi Ortogonal

Semoga bermanfaat, terima kasih.