mZSxfEDJt1rUVv5DIurMrnZcYDxDIM1CXmJybyRZ

Cara Menghitung Determinan Matriks 4x4

 Pada artikel ini kita akan belajar mengenai Bagaimana Cara Menghitung Determinan Matriks ordo 4x4 yang disertai dengan Contoh Soal dan penjelasan yang mudah dipahami

Cara Menghitung Determinan Matriks 4x4
Cara Menghitung Determinan Matriks 4x4

tugassains.com - Matriks merupakan salah satu materi Matematika yang berisikan bilangan konstanta ataupun variabel yang disusun berdasarkan kolom dan baris didalam sebuah tanda kurung.

Cara Menghitung Determinan Matriks 4x4
Matriks 4x4

Dan pada artikel ini kita akan belajar mengenai Pengertian Determinan Matriks, Cara Menghitung Determinan Matriks 4x4, dan Contoh Soal Determinan Matriks 4x4.

Baca Juga Cara Menghitung Determinan Matriks 2x2

Pengertian Determinan Matriks

Determinan matriks adalah suatu bilangan real yang diperoleh dari sebuah matriks bujur sangkar atau matriks persegi dengan suatu proses atau cara tertentu.

Determinan sendiri biasa dinotasikan dengan tanda det(A) atau |A| pada matriks A.

Ingat determinan hanya dapat dihitung pada matriks persegi seperti 2x2, 3x3 dan seterusnya.

Rumus Determinan Matriks 4x4

Untuk dapat menghitung determinan matriks berordo 4x4 kita dapat menggunakan dua buah cara yaitu:

Determinan Matriks 4x4 Metode Sarrus 

Untuk mencari determinan matriks ordo 4x4 dengan metode sarrus kita memerlukan 4 langkah, berikut adalah langkah penyelesaian dengan penjelasan:

Diketahui: matriks A berordo 4x4

Determinan Matriks 4x4 Metode Sarrus

Langkah pertama:
Hitung dengan urutan (+ - + - - + - +) dengan jarak 1-1-1

Determinan Matriks 4x4 Metode Sarrus

Diperoleh perhitungan:

A1 = afkp - bglm + chin - dejo - ahkn + belo - cfip + dgjm

Langkah kedua:
Hitung dengan urutan (- + - + + - + -) dengan jarak 1-2-3

Determinan Matriks 4x4 Metode Sarrus

Diperoleh perhitungan:

A2 = -aflo + bgip - chjm + dekn + ahjo - bekp + cflm - dgin

Langkah ketiga:
Hitung dengan urutan (+ - + - - + - +) dengan jarak 2-1-2

Determinan Matriks 4x4 Metode Sarrus

Diperoleh perhitungan:

A3 = agln - bhio + cejp - dfkm - agjp + bhkm -celn + dfio

Setelah menemukan nilai A1, A2 dan A3 kita dapat langsung menghitung determinan dengan rumus berikut:

Det (A) = A1 + A2 + A3

Selalu perhatikan perhitungan agar tidak terjadi salah hitung.

Determinan Matriks 4x4 Metode Kofaktor

Diketahui:
matriks A berordo 4x4 carilah nilai determinannya dengan metode kofaktor.

Determinan Matriks 4x4 Metode Kofaktor

Untuk dapat mencari determinan dengan metode kofaktor kita dapat menghitung dengan 5 langkah berikut, sebelum itu pahami makna di balik angka dibawah komponen matriks:

Determinan Matriks 4x4 Metode Kofaktor

Langkah pertama:
Hitung Minor M11 dan Kofaktor C11 dari a11:

Determinan Matriks 4x4 Metode Kofaktor

Langkah kedua:
Hitung Minor M21 dan Kofaktor C21 dari a21:

Determinan Matriks 4x4 Metode Kofaktor

Langkah ketiga:
Hitung Minor M31 dan Kofaktor C31 dari a31:

Determinan Matriks 4x4 Metode Kofaktor

Langkah pertama:
Hitung Minor M41 dan Kofaktor C41 dari a41:

Determinan Matriks 4x4 Metode Kofaktor

Langkah kelima:
Hitung nilai determinan dengan rumus berikut:

Det (A) = (a11 × C11) + (a21 × C21) + (a31 × C31) + (a41 × C41)

Lakukan perhitungan secara teliti agar diperoleh hasil perhitungan yang benar.

Contoh Soal Determinan Matriks 4x4

1. Carilah nilai determinan dari matriks berordo 4x4 berikut dengan metode sarrus!

Contoh Soal Determinan Matriks 4x4

Jawab:
Untuk menghitung determinan dari matriks berordo 4x4 dengan menggunakan metode sarrus dapat kita hitung dengan mencari nilai A1, A2 dan A3 terlebih dahulu.

Contoh Soal Determinan Matriks 4x4

Hitung nilai A1
A1 = (2 × 4 × 4 × 3) - (3 × 3 × 3 × 2) + (2 × 3 × 3 × 5) - (2 × 2 × 3 × 2) - (2 × 3 × 4 × 5) + (3 × 2 × 3 × 2) - (2 × 4 × 3 × 3) + (2 × 3 × 3 × 2)
A1 = 96 - 54 + 90 - 24 - 120 + 36 - 72 + 36
A1 = -12

Kemudian cari nilai A2

Contoh Soal Determinan Matriks 4x4

Hitung nilai A2
A2 = -(2 × 4 × 3 × 2) + (3 × 3 × 3 × 3) - (2 × 3 × 3 × 2) + (2 × 2 × 4 × 5) + (2 × 3 × 3 × 2) - (3 × 2 × 4 × 3) + (2 × 4 × 3 × 2) - (2 × 3 × 3 × 5)
A2 = -48 + 81 - 36 + 80 + 36 - 72 + 48 - 90
A2 = -1

Kemudian cari nilai A3

Contoh Soal Determinan Matriks 4x4

Hitung nilai A3
A3 = (2 × 3 × 3 × 5) - (3 × 3 × 3 × 2) + (2 × 2 × 3 × 3) - (2 × 4 × 4 × 2) - (2 × 3 × 3 × 3) + (3 × 3 × 4 × 2) - (2 × 2 × 3 × 5) + (2 × 4 × 3 × 2)
A3 = 90 - 54 + 36 - 64 - 54 + 72 - 60 + 48
A3 = 14

Kemudian hitung nilai determinan dari matriks 4x4 dengan menjumlahkan nilai A1, A2 dan A3 yang telah diperoleh.

Det (A) = A1 + A2 + A3
Det (A) = -12 + (-1) + 14
Det (A) = 1

Jadi determinan dari matriks A 4x4 tersebut sebesar 1.

2. Gunakan metode kofaktor untuk mencari besar determinan dari matriks A yang berordo 4x4 berikut!

Contoh Soal Determinan Matriks 4x4

Jawab:
Untuk menghitung determinan dengan metode minor kofaktor kita dapat hitung dengan menghitung minor dan kofaktor terlebih dahulu.

Hitung Minor M11 dan Kofaktor C11 dari a11:

Contoh Soal Determinan Matriks 4x4

a11 = 2

M11 = (4 × 4 × 3) + (3 × 3 × 5) + (3 × 3 × 2) - (3 × 4 × 5) - (4 × 3 × 2) - (3 × 3 × 3)
M11 = 48 + 45 + 18 - 60 - 24 - 27
M11 = 0 

C11 = (-1)1+1 × M11 
C11 = 1 × 0
C11 = 0

Hitung Minor M21 dan Kofaktor C21 dari a21:

Contoh Soal Determinan Matriks 4x4

a21 = 2

M21 = (3 × 4 × 3) + (2 × 3 × 5) + (2 × 3 × 2) - (2 × 4 × 5) - (3 × 3 × 2) - (2 × 3 × 3)
M21 = 36 + 30 + 12 - 40 - 18 - 18
M21 = 2

C21 = (-1)2+1 × M21 
C21 = -1 × 2
C21 = -2

Hitung Minor M31 dan Kofaktor C31 dari a31:

Contoh Soal Determinan Matriks 4x4

a31 = 3

M31 = (3 × 3 × 3) + (2 × 3 × 5) + (2 × 4 × 2) - (2 × 3 × 5) - (3 × 3 × 2) - (2 × 4 × 3)
M31 = 27 + 30 + 16 - 30 - 18 - 24
M31 = 1 

C31 = (-1)3+1 × M31 
C31 = 1 × 1
C31 = 1

Hitung Minor M41 dan Kofaktor C41 dari a41:

Contoh Soal Determinan Matriks 4x4

a41 = 2

M41 = (3 × 3 × 3) + (2 × 3 × 3) + (2 × 4 × 4) - (2 × 3 × 3) - (3 × 3 × 4) - (2 × 4 × 3)
M41 = 27 + 18 + 32 - 18 - 36 - 24
M41 = -1 

C41 = (-1)4+1 × M41 
C41 = -1 × -1
C41 = 1

Hitung besar determinan dari matriks tersebut dengan rumus determinan minor kofaktor:

Det (A) = (a11 × C11) + (a21 × C21) + (a31 × C31) + (a41 × C41)
Det (A) = (2 × 0) + (2 × (-2)) + (3 × 1) + (2 × 1)
Det (A) = 0 - 4 + 3+ 2
Det (A) = 1

Jadi besar determinan dari matrik A tersebut sebesar 1. 

Baca Juga Cara Menghitung Determinan Matriks 3x3

Semoga bermanfaat jika ada yang ingin ditanyakan silahkan bertanya di kolom komentar dan jangan lupa bagikan.

Posting Komentar