Rumus dan Contoh Soal Permutasi

  • ngadimin
  • Feb 09, 2022

Rumus dan Contoh Soal Permutasi
Rumus dan Contoh Soal Permutasi

tugassains.com – Ketika belajar Matematika berkaitan dengan Peluang
atau
Probabilitas
kita akan mempelajari Permutasi sebagai perhitungannya.

Yang mana Permutasi berbeda dengan Kombinasi meskipun sama-sama digunakan
ketika menghitung pada Kaidah Pencacahan di dalam Matematika dan menggunakan
Faktorial.

Berikut merupakan pembahasan mengenai Pengertian Permutasi, Rumus Permutasi,
Penggunaan Permutasi dan Contoh Soal Permutasi yang dibahas secara lengkap dan
mudah.

Baca Juga

Pengertian Permutasi

Permutasi adalah penyusunan kembali objek-objek dengan susunan urutan yang
berbeda dari sebelumnya biasanya digunakan dalam menghitung peluang atau
probabilitas.

Permutasi didalam matematika di lambangkan dengan huruf P. Sehingga
ketika kita dalam menghitung peluang atau kaidah pencacahan akan menuliskan
permutasi disimbolkan dengan P yang berarti Permutasi.

Permutasi sendiri digunakan berdasarkan penyusunan objek-objek yang
memperhatikan urutan.

Rumus Permutasi

Permutasi r dari n unsur berbeda (dengan syarat r ≤ n) yang mana banyak
susunan berbeda dari r unsur yang diambil dari n unsur berbeda dengan syarat
memperhatikan urutan atau posisi.

Permutasi r unsur dari n di notasikan dengan nPr,
P(n,r), Prn atau Pn,r dan memiliki
Rumus Permutasi sebagai berikut:

Rumus Permutasi

dengan syarat bahwa r ≤ n serta r dan n bilangan bulat. Jika kita menemui
besar r = n maka permutasi nPr = n!. 

Untuk Cara mudah notasi permutasi dapat kita ucapkan dengan NPR, yang mana
posisi n lebih dahulu atau diatas dari r.

Rumus Permutasi Beberapa Unsur yang Sama

Selain permutasi dari n unsur yang berbeda, terdapat permutasi dari beberapa
unsur yang sama misalnya seperti permutasi susunan huruf atau kata.

Permutasi dari n unsur yang memuat k1 unsur yang sama dari jenis
ke-1, k2 unsur yang sama dari jenis ke-2, … k5 unsur
yang sama dari jenis ke-r (k1 + k2 + … + r ≤ n).
Memiliki ruumus Permutasi dengan beberapa unsur yang sama sebagai berikut:

Rumus Permutasi Beberapa Unsur yang Sama

Dengan syarat n dan r bilangan asli.

Rumus Permutasi Siklis

Permutasi Siklis dimana permutasi yang memiliki susunan berurutan membentuk
sebuah lingkaran. Misalnya adalah permutasi siklis dari A – B – C berikut.

Permutasi Siklis
Permutasi Siklis

Permutasi siklis dari n unsur memiliki rumus yang mudah yaitu:

Rumus Permutasi Siklis

Dengan syarat n adalah bilangan asli.

Penggunaan Permutasi

Kapan Permutasi digunakan? Permutasi digunakan saat kita menemui beberapa hal
berikut:

  • Urutan atau posisi diperhatikan.
  • Pada posisi jabatan, susunan angka dan huruf
  • Posisi juara di sebuah perlombaan

Sehingga ketika kita akan menghitung menemukan salah satu dari 3 hal tersebut,
Kaidah Permutasi digunakan.

Setelah belajar mengenai Rumus dan Penggunaan Permutasi mari kita latih diri
melalui latihan contoh soal permutasi berikut.

Contoh Soal Permutasi

1. Sebuah kelas akan melaksanakan pemilihan pengurus kelas yang
terdiri dari ketua kelas, wakil ketua kelas, dan sekretaris kelas. Jika
jabatan tidak boleh dirangkap, tentukan banyak kemungkinan susunan pengurus
kelas yang terbentuk jika banyak siswa terdapat 36!

Jawab:
diketahui:
n = 36 (banyak siswa)
r = 3
(jabatan pengurus)

ditanya: Banyak kemungkinan susunan pengurus?

Penyelesaian:
Sistem pemilihan pengurus kelas tersebut
memperhatikan posisi sehingga kita dapat mencari banyak kemungkinan susunan
penguruss kelas dengan menggunakan Rumus Permutasi.

Contoh Soal Permutasi

Jadi banyak kemungkinan susunan yang terbentuk sebanyak 42.840 .

2. Suatu perlombaan puisi diikuti oleh 24 orang peserta yang mana
12 dari keseluruhan peserta gagal disaat penyisihan, jika perlombaan puisi
tersebut terdapat juara 1, juara 2 dan tiga juara harapan. Tentukan banyak
kemungkinan posisi juara yang terbentuk.

Jawab:
diketahui:
jumlah peserta = 24
gagal dalam
penyisihan = 12
n = 24 – 12
n = 12 (sisa peserta)
r = 4 (posisi
juara)

ditanya: Banyak kemungkinan posisi juara yang terbentuk?

Penyelesaian:
Pada soal tersebut memperhatikan posisi juara,
sehingga dapat diselesaikan dengan permutasi.

Contoh Soal Permutasi

Jadi kemungkinan posisi juara yang terbentuk sebanyak 11.880 .

3. Berapa banyak kata atau susunan huruf yang dapat dibentuk dengan
kata “KATAK”?

Jawab:
Susunan kata yang dapat disusun dari kata “KATAK” adalah
jenis permutasi dengan beberapa unsur yang sama.

diketahui:
KATAK
Jumlah huruf = 5
huruf K = p = 2
huruf
A = q = 2
huruf T  = r = 1

ditanya: Banyak kata atau susunan huruf yang dapat dibentuk?

Penyelesaian:
Banyak kata yang dapat dibentuk dapat kita cari
dengan menggunakan rumus permutasi dengan beberapa unsur yang sama.

Jadi banyak kata yang dapat yang disusun yaitu 30.

4. Carilah banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari
“MANAJEMEN”?

Jawab:
Banyak susunan kata yang dapat dibentuk merupakan jenis
permutasi dengan beberapa unsur yang sama.

diketahui:
MANAJEMEN
Jumlah huruf = 9
huruf M = p = 2
huruf
A = q = 2
huruf N = r = 2
huruf J = s = 1
huruf E = t = 2

ditanya: Banyak kata atau susunan huruf yang dapat dibentuk?

Penyelesaian:
Jadi banyak kata yang dapat dibentuk dapat kita cari
dengan menggunakan rumus permutasi.

Jadi susunan kata yang dapat dibentuk sebanyak 22.680 .

5. Ada 5 orang anak yang akan melakukan permainan tradisional,
dimana permainan tersebut dilakukan dengan duduk melingkar. Berapa banyak
posisi susunan duduk yang dapat dibentuk oleh 5 orang tersebut?

Jawab:
Untuk mencari banyak cara duduk melingkar, hal tersebut
merupakan bagian dari permutasi siklis. 
diketahui:
n =
5

ditanya: Banyak posisi duduk yang dapat dibentuk?

Jawab:
Banyak posisi duduk melingkar dapat kita cari dengan
menggunakan rumus permutasi siklis.

P = (n – 1)!
P = (5 – 1)!
P = 4!
P = 4 × 3 ×
2 × 1
P = 24

Jadi banyak cara posisi duduk melingkar yaitu 24 cara.

6. Petinggi sebuah Perusahaan Tekstil 7 orang masing-masing Direktur,
Wakil Direktur, Penanggung Jawab, Manager Produksi, Investor dan dua
Sekretaris. Jika Direktur dan Wakil Direktur harus duduk bersebelahan.
Tentukan banyak cara posisi duduk di meja bundar rapat?

Jawab:
Pada soal tersebut merupakan permutasi siklis namun perlu
diperhatikan bahwa posisi duduk Direktur dan Wakil Direktur menjadi dua
permutasi. Sehingga banyak peserta dapat dianggap menjadi 6 peserta rapat.

P = (n – 1) × 2! posisi duduk Direktur dan Wakil Direktur
P = (6 – 1)! × 2!
P = (5)! × 2!
P = 5 × 4 × 3 ×
2 × 1 × 2 × 1
P = 240 posisi duduk

Jadi banyak posisi duduk dalam rapat yaitu 240 posisi.

Baca Juga Pengertian dan Contoh Soal Faktorial

Jika ada yang ingin ditanyakan terkait materi
Rumus dan Contoh Soal Permutasi dapat kalian tanyakan melalui
kolom komentar.

Jangan lupa bagikan terima kasih, Semoga bermanfaat.

Related Post :