Pengertian, Konsep, Sifat dan Contoh Soal Nilai Mutlak

Pengertian, Konsep, Sifat dan Contoh Soal Nilai Mutlak

tugassains.com –  Dalam Matematika sering terdengar istilah Nilai
Mutlak seperti pada Persamaan Nilai Mutlak dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak.

Sebenarnya apa itu Nilai Mutlak? bagaimana konsepnya? dan bagaimana sifat
operasi hitungnya?

Melalui artikel ini kamu dapat belajar mengenai Pengertian, Konsep, Sifat dan
Contoh Soal Pembahasan Nilai Mutlak yang dijelaskan secara jelas dan mudah
dipahami.

Pengertian Nilai Mutlak

Nilai Mutlak adalah hasil nilai absolut dari suatu bilangan real, dimana pada
nilai mutlak selalu bernilai positif.

Untuk melambangkan nilai mutlak dari a disimbolkan dengan tanda mutlak seperti
|a|.

Pengertian Nilai Mutlak

Sehingga jika kita menghitung nilai mutlak dari -7 memiliki bernilai |-7| = 7,
artinya nilai yang didalam tanda mutlak selalu memiliki hasil positif.

Nilai mutlak secara umum digunakan untuk perhitungan jarak, dan penerapan
dalam persamaan atau pertidaksamaan nilai mutlak.

Konsep Nilai Mutlak

Nilai Mutlak memiliki konsep yaitu tidak peduli apakah bilangan
tersebut positif atau negatif setelah dimutlakkan maka memiliki hasil selalu
bernilai positif.

Konsep dari Nilai mutlak dapat kita lihat seperti dalam perhitungan selisih
dan juga jarak antara dua tempat.

Konsep Nilai Mutlak

Pada garis bilangan tersebut dapat kita ketahui bahwa dengan menggunakan nilai
mutlak untuk menghintung jarak dari suatu bilangan dengan bilangan lain.

Misalnya nilai mutlak digunakan dalam melakukan perhitungan terhadap selisih
antara tinggi badan dua orang yang menggunakan Konsep Nilai Mutlak.

Misalkan:
Tinggi badan Budi = 172cm
Tinggi badan Rudi = 186cm

Untuk mencari Selisih tinggi badan Budi dengan Rudi dapat dihitung dengan
mengurangi antara kedua tinggi badan didalam tanda mutlak.

Selisih = |tinggi badan Budi – tinggi badan Rudi|
     
      = |172 – 186|
         
  = |-14|
            = 14 cm

Karena pada selisih tidak terdapat nilai selisih yang bernilai negatif seperti
nilai pada jarak yang selalu bernilai positif.

Namun untuk mengetahui operasi hitung dalam nilai mutlak kamu harus terlebih
dahulu memahami sifat-sifat dari nilai mutlak.

Sifat Nilai Mutlak

Berikut merupakan sifat-sifat yang menjadi dasar ketika melakukan operasi
hitung pada nilai mutlak matematika.

• |x| ≥ 0

Nilai mutlak selalu bernilai lebih dari nol karena memiliki nilai positif,
atau nilai mutlak bernilai nol pada angka nol.
|0| = 0

• |-x| = |x|

Karena nilai mutlak selalu bernilai positif tidak peduli apakah nilai itu
negatif atau tidak, misalkan kita mencari nilai mutlak 8 dan -8.

|-8| = |8|
   8 = 8 (bernilai sama)

• |x – y| = |y – x|

Ketika menghitung nilai mutlak dari operasi pengurangan dua bilangan berbeda
akan sama meskipun menghitung dengan beda tempat, misalkan x = 7 dengan y =
-4.

|7 – (-4)| = |-4 – 7|
   |7 + 4| = |-4 – 7|
   
   |11| = |-11|
         11 = 11

• |x| = √(x²)

Nilai mutlak memiliki sifat yaitu bernilai sama dengan akar kuadrat dari
bilangan tersebut, misalkan nilai mutlak -7.

|-7| = √(-7²)
|-7| = √(49)
   7 = 7

• |xy| = |x| × |y|

Ketika menghitung dua buah bilangan baik didalam satu tanda mutlak maupun
terpisah akan memiliki nilai yang sama.

|-7 × 8| = |-7| × |8|
    |-56| = 7 × 8
   
   56 = 56

• |a/b| = |a|/|b| dengan syarat b ≠ 0

Operasi pembagian di dalam tanda mutlak sama dengan operasi pembagian dengan
tanda mutlak masing-masing terpisah dengan syarat penyebut bernilai tidak sama
dengan nol. 

Misalkan pembagian pada a = -3  dan b = 1.

|-3/1| = |-3|/|1|
   |-3| = 3/1
      3 = 3

• |a + b| ≤ |a| + |b|

Penjumlahan antara dua bilangan didalam tanda mutlak selalu bernilai kurang
atau sama dengan penjumlahan dua bilangan dengan mutlak terpisah.

Misalnya penjumlahan pada a = -3 dan b = 8

|-3 + 8| ≤ |-3| + |8|
       |5| ≤ 3 
+ 8
         5 ≤ 11

Dari sifat nilai mutlak tersebut dapat kita buktikan melalui Contoh Soal
Pembahasan Nilai Mutlak yang menggunakan bantuan Sifat Nilai Mutlak dalam
perhitungannya.

Agar kamu lebih mudah memahami Konsep Nilai Mutlak kamu dapat mempelajari
melalui Contoh Soal Pembahasan Nilai Mutlak.

Contoh Soal Nilai Mutlak

1. Cobalah hitung nilai mutlak dari operasi hitung berikut.

a. |-9| = ….

Jawab:
Pada tanda mutlak selalu memiliki hasil bernilai positif
tidak perduli apakah itu bilangan negatif ataupun positif.

|-9| = 9

b. |7 + (-8)| = ….

Jawab:
Untuk menghitung terlebih dahulu didalam tanda mutlak.

|7 + (-8)| = |7 – 8|
             
 = |-1|
               = 1

c. |-8| × |3| = 

Jawab:
Selesaikan terlebih dahulu bilangan di dalam tanda mutlak
kemudian hitung dengan mengalikan kedua bilangan.

|-8| × |3| = 8 × 3
             
= 24

2. Buktikan dengan menghitung mutlak berikut.

a. -|8 + (-7)| =

Jawab:
Lakukan penjumlahan antara kedua bilangan didalam tanda
mutlak.

-|8 + (-7)| = -|8 – 7|
                = -|1|
                = -1

b. |-10/2| = 

Jawab:
Lakukan pembagian terlebih dahulu pada operasi hitung
mutlak tersebut.

|-10/2| = |-5|
           = 5

c. Sebuah kota A terletak di km ke 10 sedangkan kota B terletak di km ke 125,
hitunglah jarak kedua kota tersebut

Jawab:
Untuk menghitung jarak kedua kota tersebut dapat kita cari
dengan menggunakan mutlak.

|A – B| = |10 – 125|
           = |-115|
           = 115km

Jadi jarak kedua kota tersebut yaitu sejauh 155km.

Baca Juga Persamaan Nilai Mutlak (Pengertian, Sifat dan Contoh Soal)

Jika ada yang ingin ditanyakan terkait materi
Pengertian, Konsep, Sifat dan Contoh Soal Nilai Mutlak dapat
kalian tanyakan melalui kolom komentar.

Jangan lupa bagikan terima kasih, Semoga bermanfaat.