Rumus Perkalian Matriks dan Contoh Soal

tugassains.com - Matriks merupakan susunan angka atau variabel yang disusun berdasarkan baris dan kolom dalam tanda kurung siku.

Dimana pada matriks terdapat berbagai operasi hitung seperti pengurangan matriks, penjumlahan matriks dan perkalian matriks. Pada operasi perkalian dalam matriks yaitu terdapat perkalian skalar matriks dan perkalian matriks.

Melalui artikel ini kita akan belajar mengenai rumus dan cara menghitung perkalian matriks yang disertai dengan langkah-langkah dan contoh soal pembahasan.

Rumus Perkalian Skalar Matriks

Untuk menghitung hasil dari perkalian antara bilangan skalar matriks dengan sebuah matriks, dilakukan dengan mengalikan secara langsung bilangan skalar terhadap tiap nilai pada matriks.

Rumus Perkalian Skalar Matriks

Perkalian skalar dapat dilakukan diberbagai ordo matriks, berbeda pada perkalian matriks yang hanya dapat dilakukan pada matriks tertentu.

Rumus Perkalian Matriks

Untuk dapat menghitung perkalian antara dua matriks dapat kita lakukan langkah-langkah berikut:

Pastikan pada jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris pada matriks kedua agar dapat mememnuhi syarat perkalian matriks.
Misalkan pada matriks X dengan matriks Y, lakukan perkalian secara berurutan baris pertama matriks X dengan kolom pertama matriks Y dan jumlahkan.
Hasil penjumlahan langkah 2 merupakan hasil dari perkalian dengan letak yang sesuai.
Lakukan langkah 2 dan 3 hingga semua bagian matriks telah dihitung, sehingga hasil perkalian matriks diperoleh.

Agar lebih mudah memahami dapat kita gunakan rumus berikut.

Rumus Perkalian Matriks 2x2

Pada matriks persegi 2x2 dapat kita ikuti langkah-langkah perkalian matriks sehingga diperoleh:

Rumus Perkalian Matriks 2x2

Rumus Perkalian Matriks 3x3

Sedangkan pada perkalian antara matriks persegi 3x3 akan menghasilkan matriks 3x3 juga dengan rumus:

Rumus Perkalian Matriks 3x3

Untuk perkalian pada matriks dengan ordo yang berbeda dapat kita ikuti langkah yang sama dengan besar ordo hasil perkaliam matriks yaitu:

A_m×n dengan A_n×p akan menghasilkan matriks berordo A_m×p.

Catatan:
Terdapat sifat perkalian matriks A × B ≠ B × A dan juga perkalian matriks hanya dilakukan pada antar ordo matriks tertentu.

Agar lebih jauh memahami perkalian matriks dapat kita pelajari dengan contoh soal yang disertai dengan pembahasan berikut.

Contoh Soal Perkalian Matriks

1. Tentukan hasil dari perkalian skalar dengan matriks berikut.

Contoh Soal Perkalian Skalar Matriks

Penyelesaian:
Untuk mencari hasil dari perkalian skalar dengan matriks dapat dilakukan dengan cara mengalikan bilangan skalar secara langsung dengan nilai-nilai pada matriks.

2. Hitunglah hasil dari perkalian matriks persegi 2x2 berikut.

Contoh Soal Perkalian Matriks 2x2

Penyelesaian:
Cari penyelesaian dengan menggunakan rumus perkalian matriks 2x2 yang telah dipelajari, hitung secara berurutan dan teliti.

3. Tentukan nilai matriks X × Y berikut.

Contoh Soal Perkalian Matriks 3x3

Penyelesaian:
Hasil dari perkalian matriks 3x3 antara matriks X × Y dapat dihitung dengan rumus yang telah dipelajari.

4. Hitunglah perkalian matriks berikut.

Contoh Soal Perkalian Matriks

Penyelesaian:
Perkalian antara dua matriks tersebut yaitu perkalian beda ordo, sebelumnya tentukan bahwa jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua, jika sama kita dapat melakukan perhitungan.