Rumus Perkalian Matriks dan Contoh Soal

Rumus Perkalian Matriks dan Contoh Soal

tugassains.com – Matriks merupakan susunan angka atau variabel yang
disusun berdasarkan baris dan kolom dalam tanda kurung siku.

Dimana pada matriks terdapat berbagai operasi hitung seperti pengurangan matriks, penjumlahan matriks dan perkalian matriks. Pada operasi perkalian
dalam matriks yaitu terdapat perkalian skalar matriks dan perkalian matriks.

Melalui artikel ini kita akan belajar mengenai rumus dan cara menghitung
perkalian matriks yang disertai dengan langkah-langkah dan contoh soal
pembahasan. 

Rumus Perkalian Skalar Matriks

Untuk menghitung hasil dari perkalian antara bilangan skalar matriks dengan
sebuah matriks, dilakukan dengan mengalikan secara langsung bilangan skalar
terhadap tiap nilai pada matriks.

Rumus Perkalian Skalar Matriks

Perkalian skalar dapat dilakukan diberbagai ordo matriks, berbeda pada
perkalian matriks yang hanya dapat dilakukan pada matriks tertentu.

Rumus Perkalian Matriks

Untuk dapat menghitung perkalian antara dua matriks dapat kita lakukan
langkah-langkah berikut:

1. Pastikan pada jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris pada
   matriks kedua agar dapat mememnuhi syarat perkalian matriks.
2. Misalkan pada matriks X dengan matriks Y, lakukan perkalian secara berurutan
   baris pertama matriks X dengan kolom pertama matriks Y dan jumlahkan.
3. Hasil penjumlahan langkah 2 merupakan hasil dari perkalian dengan letak yang
   sesuai.
4. Lakukan langkah 2 dan 3 hingga semua bagian matriks telah dihitung, sehingga
   hasil perkalian matriks diperoleh.

Agar lebih mudah memahami dapat kita gunakan rumus berikut.

Rumus Perkalian Matriks 2×2

Pada matriks persegi 2×2 dapat kita ikuti langkah-langkah perkalian matriks
sehingga diperoleh:

Rumus Perkalian Matriks 2×2

Rumus Perkalian Matriks 3×3

Sedangkan pada perkalian antara matriks persegi 3×3 akan menghasilkan matriks
3×3 juga dengan rumus:

Rumus Perkalian Matriks 3×3

Untuk perkalian pada matriks dengan ordo yang berbeda dapat kita ikuti langkah
yang sama dengan besar ordo hasil perkaliam matriks yaitu:

A_m×n dengan A_n×p akan menghasilkan matriks berordo
A_m×p.

Catatan:
Terdapat sifat perkalian matriks A × B ≠ B × A
dan juga perkalian matriks hanya dilakukan pada antar ordo matriks tertentu.

Agar lebih jauh memahami perkalian matriks dapat kita pelajari dengan contoh
soal yang disertai dengan pembahasan berikut.

Contoh Soal Perkalian Matriks 

1. Tentukan hasil dari perkalian skalar dengan matriks berikut.

Contoh Soal Perkalian Skalar Matriks

Penyelesaian:
Untuk mencari hasil dari perkalian skalar dengan
matriks dapat dilakukan dengan cara mengalikan bilangan skalar secara langsung
dengan nilai-nilai pada matriks.

2. Hitunglah hasil dari perkalian matriks persegi 2×2 berikut.

Contoh Soal Perkalian Matriks 2×2

Penyelesaian:
Cari penyelesaian dengan menggunakan rumus perkalian
matriks 2×2 yang telah dipelajari, hitung secara berurutan dan teliti.

3. Tentukan nilai matriks X × Y berikut.

Contoh Soal Perkalian Matriks 3×3

Penyelesaian:
Hasil dari perkalian matriks 3×3 antara matriks X
× Y dapat dihitung dengan rumus yang telah dipelajari.

4. Hitunglah perkalian matriks berikut.

Contoh Soal Perkalian Matriks

Penyelesaian:
Perkalian antara dua matriks tersebut yaitu
perkalian beda ordo, sebelumnya tentukan bahwa jumlah kolom matriks pertama
sama dengan jumlah baris matriks kedua, jika sama kita dapat melakukan
perhitungan.

5. Carilah hasil dari perkalian matriks M × N.

Contoh Soal Perkalian Matriks

Penyelesaian:
Karena jumlah kolom matriks pertama sama dengan
jumlah baris dari matriks kedua sehingga dapat dilakukan perhitungan.

6. Selesaikan operasi matriks P × Q^T berikut

Contoh Soal Perkalian Matriks

Penyelesaian:
Untuk melakukan penyelesaian lakukan transpose
matriks terlebih dahulu pada matriks Q.

Setelah melakukan transpose, karena matriks P memiliki jumlah kolom yang
bernilai sama dengan jumlah baris pada matriks Q^T, sehingga
diperoleh.

Jika terdapat hal yang ingin ditanyakan silahkan bertanya melalui kolom
komentar, semoga bermanfaat terima kasih.