Rumus Perkalian Matriks dan Contoh Soal

  • Supriyadi Pro
  • Jun 14, 2024
Rumus Perkalian Matriks dan Contoh Soal

tugassains.com – Matriks merupakan susunan angka atau variabel yang disusun berdasarkan baris dan kolom dalam tanda kurung siku.

Dimana pada matriks terdapat berbagai operasi hitung seperti pengurangan matriks, penjumlahan matriks dan perkalian matriks. Pada operasi perkalian dalam matriks yaitu terdapat perkalian skalar matriks dan perkalian matriks.

Melalui artikel ini kita akan belajar mengenai rumus dan cara menghitung perkalian matriks yang disertai dengan langkah-langkah dan contoh soal pembahasan. 

Rumus Perkalian Matriks dan Contoh Soal
Rumus Perkalian Matriks dan Contoh Soal

Rumus Perkalian Skalar Matriks

Untuk menghitung hasil dari perkalian antara bilangan skalar matriks dengan sebuah matriks, dilakukan dengan mengalikan secara langsung bilangan skalar terhadap tiap nilai pada matriks.

Rumus Perkalian Skalar Matriks
Rumus Perkalian Skalar Matriks

Perkalian skalar dapat dilakukan diberbagai ordo matriks, berbeda pada perkalian matriks yang hanya dapat dilakukan pada matriks tertentu.

Rumus Perkalian Matriks

Untuk dapat menghitung perkalian antara dua matriks dapat kita lakukan langkah-langkah berikut:

  1. Pastikan pada jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris pada
    matriks kedua agar dapat mememnuhi syarat perkalian matriks.
  2. Misalkan pada matriks X dengan matriks Y, lakukan perkalian secara berurutan
    baris pertama matriks X dengan kolom pertama matriks Y dan jumlahkan.
  3. Hasil penjumlahan langkah 2 merupakan hasil dari perkalian dengan letak yang
    sesuai.
  4. Lakukan langkah 2 dan 3 hingga semua bagian matriks telah dihitung, sehingga
    hasil perkalian matriks diperoleh.

Agar lebih mudah memahami dapat kita gunakan rumus berikut.

Rumus Perkalian Matriks 2×2

Pada matriks persegi 2×2 dapat kita ikuti langkah-langkah perkalian matriks sehingga diperoleh:

Rumus Perkalian Matriks 2x2
Rumus Perkalian Matriks 2×2

Rumus Perkalian Matriks 3×3

Sedangkan pada perkalian antara matriks persegi 3×3 akan menghasilkan matriks 3×3 juga dengan rumus:

Rumus Perkalian Matriks 3x3
Rumus Perkalian Matriks 3×3

Untuk perkalian pada matriks dengan ordo yang berbeda dapat kita ikuti langkah yang sama dengan besar ordo hasil perkaliam matriks yaitu:

Am×n dengan An×p akan menghasilkan matriks berordo Am×p.

Catatan: Terdapat sifat perkalian matriks A × B ≠ B × A dan juga perkalian matriks hanya dilakukan pada antar ordo matriks tertentu.

Agar lebih jauh memahami perkalian matriks dapat kita pelajari dengan contoh soal yang disertai dengan pembahasan berikut.

Contoh Soal Perkalian Matriks 

1. Tentukan hasil dari perkalian skalar dengan matriks berikut.

Contoh Soal Perkalian Skalar Matriks
Contoh Soal Perkalian Skalar Matriks

Penyelesaian: Untuk mencari hasil dari perkalian skalar dengan matriks dapat dilakukan dengan cara mengalikan bilangan skalar secara langsung dengan nilai-nilai pada matriks.

Contoh Soal Perkalian Skalar Matriks

2. Hitunglah hasil dari perkalian matriks persegi 2×2 berikut.

Contoh Soal Perkalian Matriks 2x2
Contoh Soal Perkalian Matriks 2×2

Penyelesaian: Cari penyelesaian dengan menggunakan rumus perkalian matriks 2×2 yang telah dipelajari, hitung secara berurutan dan teliti.

Contoh Soal Perkalian Matriks 2x2

3. Tentukan nilai matriks X × Y berikut.

Contoh Soal Perkalian Matriks 3x3
Contoh Soal Perkalian Matriks 3×3

Penyelesaian: Hasil dari perkalian matriks 3×3 antara matriks X × Y dapat dihitung dengan rumus yang telah dipelajari.

Contoh Soal Perkalian Matriks 3x3

4. Hitunglah perkalian matriks berikut.

Contoh Soal Perkalian Matriks
Contoh Soal Perkalian Matriks

Penyelesaian: Perkalian antara dua matriks tersebut yaitu perkalian beda ordo, sebelumnya tentukan bahwa jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua, jika sama kita dapat melakukan perhitungan.

Contoh Soal Perkalian Matriks

5. Carilah hasil dari perkalian matriks M × N.

Contoh Soal Perkalian Matriks
Contoh Soal Perkalian Matriks

Penyelesaian: Karena jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris dari matriks kedua sehingga dapat dilakukan perhitungan.

Contoh Soal Perkalian Matriks

6. Selesaikan operasi matriks P × QT berikut

Contoh Soal Perkalian Matriks
Contoh Soal Perkalian Matriks

Penyelesaian: Untuk melakukan penyelesaian lakukan transpose matriks terlebih dahulu pada matriks Q.

Contoh Soal Perkalian Matriks

Setelah melakukan transpose, karena matriks P memiliki jumlah kolom yang bernilai sama dengan jumlah baris pada matriks QT, sehingga diperoleh.

Contoh Soal Perkalian Matriks

Jika terdapat hal yang ingin ditanyakan silahkan bertanya melalui kolom komentar, semoga bermanfaat terima kasih.

Post Terkait :