Rumus Adjoin Matriks dan Contoh Soal

tugassains.com – Matriks merupakan susunan bilangan ataupun variabel yang disusun berdasarkan kolom dan baris didalam tanda kurung siku, dengan berbagai kegunaan seperti dalam penyelesaian persamaan linear pada Matematika.

Pada artikel ini kita belajar mengenai Adjoin Matriks pada matriks 2×2 dan 3×3 dengan rumus dan contoh soal pembahasan sebagai pembelajaran.

Pengertian Adjoin Matriks

Adjoin Matriks adalah matriks baru yang komponennya diperoleh dari transpose nilai kofaktor dari matriks asli dan dituliskan sebagai adj(A) merupakan adjoin matriks A.

Adjoin matriks digunakan saat mencari nilai invers matriks, sehingga sangat penting untuk belajar dan memahami bagaimana mencari nilai adjoin dari suatu matriks.

Untuk dapat mencari nilai adjoin dari sebuah matriks berikut merupakan rumus yang digunakan untuk adjoin matriks.

Adjoin Matriks hanya terdapat pada matriks persegi.

Rumus Adjoin Matriks

Adjoin dari suatu matriks dihitung dengan mencari nilai kofaktor dari masing-masing elemen matriks yang dicari, kemudian melakukan transpose sehingga diperoleh nilai adjoin matriks.

Rumus Adjoin Matriks 2×2

Dengan rumus tersebut kita dapat menghitung nilai adjoin matriks 2×2 dengan mudah, rumus tersebut diperoleh dengan penyederhanaan dari langkah-langkah mencari adjoin matriks berikut.

Yaitu mengubah dalam bentuk Aij dan mencari nilai kofaktor yang mana kemudian dilakukan transpose kofaktor sehingga diperoleh nilai adjoinnya. Sedangkan untuk matriks ordo 3×3 kita dapat menggunakan rumus berikut.

Rumus Adjoin Matriks 3×3

Rumus tersebut diperoleh dari penyederhanaan agar mempermudah mencari nilai adjoin matriks, yaitu diperoleh dari:

Nilai minor setiap elemen dapat kita uraikan sebagai:

M₁₁ = (X₂₂×X₃₃)-(X₂₃×X₃₂)
M₁₂ = (X₂₁×X₃₃)-(X₂₃×X₃₁)
M₁₃ = (X₂₁×X₃₂)-(X₂₂×X₃₁)

M₂₁ = (X₁₂×X₃₃)-(X₁₃×X₃₂)
M₂₂ = (X₁₁×X₃₃)-(X₁₃×X₃₁)
M₂₃ = (X₁₁×X₃₂)-(X₁₂×X₃₁)

M₃₁ = (X₁₂×X₂₃)-(X₁₃×X₂₂)
M₃₂ = (X₁₁×X₂₃)-(X₁₃×X₂₁)
M₃₃ = (X₁₁×X₂₂)-(X₁₂×X₂₁)

Selanjutnya mencari nilai kofaktor dan melakukan transpose:

Kemudian mencari nilai kofaktor (Cij)dari setiap elemen sehingga diperoleh:

C₁₁ = (-1)¹⁺¹(X₂₂×X₃₃)-(X₂₃×X₃₂)
C₁₂ = (-1)¹⁺²(X₂₁×X₃₃)-(X₂₃×X₃₁)
C₁₃ = (-1)¹⁺³(X₂₁×X₃₂)-(X₂₂×X₃₁)

C₂₁ = (-1)²⁺¹(X₁₂×X₃₃)-(X₁₃×X₃₂)
C₂₂ = (-1)²⁺²(X₁₁×X₃₃)-(X₁₃×X₃₁)
C₂₃ = (-1)²⁺³(X₁₁×X₃₂)-(X₁₂×X₃₁)

C₃₁ = (-1)³⁺¹(X₁₂×X₂₃)-(X₁₃×X₂₂)
C₃₂ = (-1)³⁺²(X₁₁×X₂₃)-(X₁₃×X₂₁)
C₃₃ = (-1)³⁺³(X₁₁×X₂₂)-(X₁₂×X₂₁)

Setelah mengetahui semua nilai kofaktor lakukan transpose matriks kofaktor agar diperoleh nilai adjoin matriks, tranpose matriks dilakukan dengan menukar elemen kolom menjadi elemen baris atau sebaliknya.

Selanjutnya setelah mengetahui rumus adjoin mari kita belajar dengan contoh soal pembahasan berikut.

Contoh Soal Adjoin Matriks

1. Tentukan Adjoin dari Matriks A dan B berikut!

Jawab: Untuk mencari nilai adjoin dari matriks A dan B yang memiliki ordo 2×2 kita dapat menggunakan rumus yang telah dipelajari sebelumnya, misalkan komponen matriks dalam bentuk abcd untuk mempermudah.