mZSxfEDJt1rUVv5DIurMrnZcYDxDIM1CXmJybyRZ

Rumus Adjoin Matriks dan Contoh Soal

Rumus Adjoin Matriks dan Contoh Soal
Rumus Adjoin Matriks dan Contoh Soal

tugassains.com - Matriks merupakan susunan bilangan ataupun variabel yang disusun berdasarkan kolom dan baris didalam tanda kurung siku, dengan berbagai kegunaan seperti dalam penyelesaian persamaan linear pada Matematika.

Pada artikel ini kita belajar mengenai Adjoin Matriks pada matriks 2x2 dan 3x3 dengan rumus dan contoh soal pembahasan sebagai pembelajaran.

Pengertian Adjoin Matriks

Adjoin Matriks adalah matriks baru yang komponennya diperoleh dari transpose nilai kofaktor dari matriks asli dan dituliskan sebagai adj(A) merupakan adjoin matriks A.

Adjoin Matriks
Adjoin Matriks

Adjoin matriks digunakan saat mencari nilai invers matriks, sehingga sangat penting untuk belajar dan memahami bagaimana mencari nilai adjoin dari suatu matriks.

Untuk dapat mencari nilai adjoin dari sebuah matriks berikut merupakan rumus yang digunakan untuk adjoin matriks.

Adjoin Matriks hanya terdapat pada matriks persegi.

Rumus Adjoin Matriks

Adjoin dari suatu matriks dihitung dengan mencari nilai kofaktor dari masing-masing elemen matriks yang dicari, kemudian melakukan transpose sehingga diperoleh nilai adjoin matriks.

Rumus Adjoin Matriks 2x2

Rumus Adjoin Matriks 2x2
Rumus Adjoin Matriks 2x2

Dengan rumus tersebut kita dapat menghitung nilai adjoin matriks 2x2 dengan mudah, rumus tersebut diperoleh dengan penyederhanaan dari langkah-langkah mencari adjoin matriks berikut.

Rumus Adjoin Matriks 2x2

Yaitu mengubah dalam bentuk Aij dan mencari nilai kofaktor yang mana kemudian dilakukan transpose kofaktor sehingga diperoleh nilai adjoinnya. Sedangkan untuk matriks ordo 3x3 kita dapat menggunakan rumus berikut.

Rumus Adjoin Matriks 3x3

Rumus Adjoin Matriks 3x3
Rumus Adjoin Matriks 3x3

Rumus tersebut diperoleh dari penyederhanaan agar mempermudah mencari nilai adjoin matriks, yaitu diperoleh dari:

Rumus Adjoin Matriks 3x3

Nilai minor setiap elemen dapat kita uraikan sebagai:

M11 = (X22×X33)-(X23×X32)
M12 = (X21×X33)-(X23×X31)
M13 = (X21×X32)-(X22×X31)

M21 = (X12×X33)-(X13×X32)
M22 = (X11×X33)-(X13×X31)
M23 = (X11×X32)-(X12×X31)

M31 = (X12×X23)-(X13×X22)
M32 = (X11×X23)-(X13×X21)
M33 = (X11×X22)-(X12×X21)

Selanjutnya mencari nilai kofaktor dan melakukan transpose:

Rumus Adjoin Matriks 3x3

Kemudian mencari nilai kofaktor (Cij)dari setiap elemen sehingga diperoleh:

C11 = (-1)1+1(X22×X33)-(X23×X32)
C12 = (-1)1+2(X21×X33)-(X23×X31)
C13 = (-1)1+3(X21×X32)-(X22×X31)

C21 = (-1)2+1(X12×X33)-(X13×X32)
C22 = (-1)2+2(X11×X33)-(X13×X31)
C23 = (-1)2+3(X11×X32)-(X12×X31)

C31 = (-1)3+1(X12×X23)-(X13×X22)
C32 = (-1)3+2(X11×X23)-(X13×X21)
C33 = (-1)3+3(X11×X22)-(X12×X21)

Setelah mengetahui semua nilai kofaktor lakukan transpose matriks kofaktor agar diperoleh nilai adjoin matriks, tranpose matriks dilakukan dengan menukar elemen kolom menjadi elemen baris atau sebaliknya. 

Selanjutnya setelah mengetahui rumus adjoin mari kita belajar dengan contoh soal pembahasan berikut.

Contoh Soal Adjoin Matriks

1. Tentukan Adjoin dari Matriks A dan B berikut!

Contoh Soal Adjoin Matriks 2x2
Contoh Soal Adjoin Matriks 2x2

Jawab:
Untuk mencari nilai adjoin dari matriks A dan B yang memiliki ordo 2x2 kita dapat menggunakan rumus yang telah dipelajari sebelumnya, misalkan komponen matriks dalam bentuk abcd untuk mempermudah.

Contoh Soal Adjoin Matriks 2x2
Contoh Soal Adjoin Matriks 2x2

2. Carilah adjoin dari matriks 2x2 berikut!

Contoh Soal Adjoin Matriks 2x2
Contoh Soal Adjoin Matriks 2x2

Jawab:
Mencari adjoin matriks C dengan menggunakan rumus.

Contoh Soal Adjoin Matriks 2x2
Contoh Soal Adjoin Matriks 2x2

3. Tentukan nilai matriks adjoin dari matriks X tersebut!

Contoh Soal Adjoin Matriks 3x3
Contoh Soal Adjoin Matriks 3x3

Jawab:
Untuk menghitungnya dengan rumus yaitu hitung terlebih dahulu nilai kofaktor masing-masing elemen matriks,

Contoh Soal Adjoin Matriks 3x3
Contoh Soal Adjoin Matriks 3x3

4. Carilah adjoin dari matriks 3x3 berikut.

Contoh Soal Adjoin Matriks 3x3
Contoh Soal Adjoin Matriks 3x3

Jawab:
Cari penyelesaian dengan menggunakan rumus lakukan perhitungan dengan teliti agar diperoleh jawaban benar.

Contoh Soal Adjoin Matriks 3x3
Contoh Soal Adjoin Matriks 3x3

Perlu diperhatikan bahwa saat menghitung lakukanlah dengan teliti selalu periksa hasil perhitungan agar diperoleh jawaban yang benar.

Jika ada hal yang ingin ditanyakan silahkan bertanya melalui kolom komentar, semoga bermanfaat dan terima kasih.

Posting Komentar