Rumus Adjoin Matriks dan Contoh Soal

Rumus Adjoin Matriks dan Contoh Soal

tugassains.com – Matriks merupakan susunan bilangan ataupun variabel
yang disusun berdasarkan kolom dan baris didalam tanda kurung siku, dengan
berbagai kegunaan seperti dalam penyelesaian persamaan linear pada Matematika.

Pada artikel ini kita belajar mengenai Adjoin Matriks pada matriks 2×2 dan 3×3
dengan rumus dan contoh soal pembahasan sebagai pembelajaran.

Pengertian Adjoin Matriks

Adjoin Matriks adalah matriks baru yang komponennya diperoleh dari transpose
nilai kofaktor dari matriks asli dan dituliskan sebagai
adj(A) merupakan adjoin matriks A.

Adjoin Matriks

Adjoin matriks digunakan saat mencari nilai
invers matriks, sehingga sangat penting untuk belajar dan memahami bagaimana mencari nilai
adjoin dari suatu matriks.

Untuk dapat mencari nilai adjoin dari sebuah matriks berikut merupakan rumus
yang digunakan untuk adjoin matriks.

Adjoin Matriks hanya terdapat pada matriks persegi.

Rumus Adjoin Matriks

Adjoin dari suatu matriks dihitung dengan mencari nilai kofaktor dari
masing-masing elemen matriks yang dicari, kemudian melakukan transpose
sehingga diperoleh nilai adjoin matriks.

Rumus Adjoin Matriks 2×2

Rumus Adjoin Matriks 2×2

Dengan rumus tersebut kita dapat menghitung nilai adjoin matriks 2×2 dengan
mudah, rumus tersebut diperoleh dengan penyederhanaan dari langkah-langkah
mencari adjoin matriks berikut.

Yaitu mengubah dalam bentuk Aij dan mencari nilai kofaktor yang mana kemudian
dilakukan transpose kofaktor sehingga diperoleh nilai adjoinnya. Sedangkan
untuk matriks ordo 3×3 kita dapat menggunakan rumus berikut.

Rumus Adjoin Matriks 3×3

Rumus Adjoin Matriks 3×3

Rumus tersebut diperoleh dari penyederhanaan agar mempermudah mencari nilai
adjoin matriks, yaitu diperoleh dari:

Nilai minor setiap elemen dapat kita uraikan sebagai:

M₁₁ =
(X₂₂×X₃₃)-(X₂₃×X₃₂)
M₁₂ =
(X₂₁×X₃₃)-(X₂₃×X₃₁)
M₁₃ =
(X₂₁×X₃₂)-(X₂₂×X₃₁)

M₂₁ =
(X₁₂×X₃₃)-(X₁₃×X₃₂)
M₂₂ =
(X₁₁×X₃₃)-(X₁₃×X₃₁)
M₂₃ =
(X₁₁×X₃₂)-(X₁₂×X₃₁)

M₃₁ =
(X₁₂×X₂₃)-(X₁₃×X₂₂)
M₃₂ =
(X₁₁×X₂₃)-(X₁₃×X₂₁)
M₃₃ =
(X₁₁×X₂₂)-(X₁₂×X₂₁)

Selanjutnya mencari nilai kofaktor dan melakukan transpose:

Kemudian mencari nilai kofaktor (Cij)dari setiap elemen sehingga diperoleh:

C₁₁ =
(-1)¹⁺¹(X₂₂×X₃₃)-(X₂₃×X₃₂)
C₁₂ = (-1)¹⁺²(X₂₁×X₃₃)-(X₂₃×X₃₁)
C₁₃ = (-1)¹⁺³(X₂₁×X₃₂)-(X₂₂×X₃₁)

C₂₁ = (-1)²⁺¹(X₁₂×X₃₃)-(X₁₃×X₃₂)
C₂₂ = (-1)²⁺²(X₁₁×X₃₃)-(X₁₃×X₃₁)
C₂₃ = (-1)²⁺³(X₁₁×X₃₂)-(X₁₂×X₃₁)

C₃₁ = (-1)³⁺¹(X₁₂×X₂₃)-(X₁₃×X₂₂)
C₃₂ = (-1)³⁺²(X₁₁×X₂₃)-(X₁₃×X₂₁)
C₃₃ = (-1)³⁺³(X₁₁×X₂₂)-(X₁₂×X₂₁)

Setelah mengetahui semua nilai kofaktor lakukan transpose matriks kofaktor agar diperoleh nilai adjoin matriks, tranpose matriks dilakukan dengan menukar elemen kolom menjadi elemen baris atau sebaliknya. 

Selanjutnya setelah mengetahui rumus adjoin mari kita belajar dengan contoh soal pembahasan berikut.

Contoh Soal Adjoin Matriks

1. Tentukan Adjoin dari Matriks A dan B berikut!

Contoh Soal Adjoin Matriks 2×2

Jawab:
Untuk mencari nilai adjoin dari matriks A dan B yang
memiliki ordo 2×2 kita dapat menggunakan rumus yang telah dipelajari
sebelumnya, misalkan komponen matriks dalam bentuk abcd untuk mempermudah.

Contoh Soal Adjoin Matriks 2×2

2. Carilah adjoin dari matriks 2×2 berikut!

Contoh Soal Adjoin Matriks 2×2

Jawab:
Mencari adjoin matriks C dengan menggunakan rumus.

Contoh Soal Adjoin Matriks 2×2

3. Tentukan nilai matriks adjoin dari matriks X tersebut!

Contoh Soal Adjoin Matriks 3×3

Jawab:
Untuk menghitungnya dengan rumus yaitu hitung terlebih
dahulu nilai kofaktor masing-masing elemen matriks,

Contoh Soal Adjoin Matriks 3×3

4. Carilah adjoin dari matriks 3×3 berikut.

Contoh Soal Adjoin Matriks 3×3

Jawab:
Cari penyelesaian dengan menggunakan rumus lakukan
perhitungan dengan teliti agar diperoleh jawaban benar.

Contoh Soal Adjoin Matriks 3×3

Perlu diperhatikan bahwa saat menghitung lakukanlah dengan teliti selalu
periksa hasil perhitungan agar diperoleh jawaban yang benar.

Jika ada hal yang ingin ditanyakan silahkan bertanya melalui kolom komentar,
semoga bermanfaat dan terima kasih.