 |
| Rumus Invers Matriks dan Contoh Soal |
tugassains.com – Matriks adalah susunan angka bilangan atau variabel
yang disusun memperhatikan susunan berdasarkan baris dan kolom didalam tanda
kurung siku.
Operasi hitung didalam matriks terdapat berbagai macam seperti penjumlahan
matriks, pengurangan matriks, perkalian matriks, determinan dan invers
matriks.
Pada artikel ini kita akan belajar mengenai bagaimana Cara Menghitung Invers
Matriks dengan Rumus beserta contoh soal pembahasan.
Pengertian Invers Matriks
Invers Matriks merupakan keterbalikan dari matriks asalnya, yaitu dinotasikan
sebagai pangkat -1 (misal invers matriks A yaitu A-1). Invers
matriks memiliki banyak kegunaan salah satunya yaitu untuk menyelesaikan
persamaan linear dengan bantuan invers matriks.
 |
| Invers Matriks |
Sifat invers matriks yaitu bila dikalikan dengan matriks asli maka akan
menghasilkan matriks identitas (Matriks I). Untuk dapat menghitung dan
memahami dapat kita pelajari rumus dan contoh soal invers matriks berikut.
Rumus Invers Matriks
Invers Matriks hanya dapat dilakukan pada matriks persegi seperti pada matriks
2×2, matriks 3×3 dan seterusnya. Nilai invers matriks dapat dicari dengan melakukan pembagian adjoin matriks terhadap nilai determinannya.
Dengan catatan matriks yang akan dicari nilai
invers merupakan matriks nonsingular atau nilai determinan ≠ 0.
Baca Juga Rumus dan Contoh Soal Matriks Singular
Rumus Invers Matriks 2×2
Untuk mencari nilai invers dari sebuah matriks persegi berukuran 2×2 dapat
kita hitung menggunakan rumus berikut.
 |
| Rumus Invers Matriks 2×2 |
Perlu diperhatikan bahwa invers matriks hanya dilakukan ketika nilai
determinan tidak sama dengan nol. Rumus tersebut dapat digunakan untuk mencari
invers pada berbagai matriks 2×2 sedangkan untuk mencari invers matriks lain
kita dapat gunakan rumus berikut.
Rumus Invers Matriks 3×3
Untuk mencari invers matriks 3×3, kita dapat menggunakan rumus invers matriks
secara umum yaitu:
 |
| Rumus Invers Matriks |
Kita dapat mencari invers matriks baik pada matriks 3×3 ataupun lebih besar
dengan rumus tersebut dengan catatan bahwa matriks yang dicari invers memiliki
determinan tidak sama nol. Untuk lebih jauh mari kita latih dengan contoh soal
dibawah.
Baca juga Cara Menghitung Determinan Matriks 3×3
Contoh Soal Invers Matriks
1. Carilah nilai invers dari matriks A tersebut.
 |
| Contoh Soal Invers Matriks 2×2 |
Penyelesaian:
Dengan menggunakan rumus matriks yang telah kita
pelajari dapat kita cari nilai invers dari matriks A tersebut, misalkan
terlebih dahulu komponen matriks.
 |
| Contoh Soal Invers Matriks 2×2 |
2. Tentukan apakah matriks B tersebut memiliki invers?
 |
| Contoh Soal Invers Matriks 2×2 |
Penyelesaian:
Untuk menentukan apakah matriks B memiliki invers
kita dapat menghitungnya seperti yang telah dihitung sebelumnya.
 |
| Contoh Soal Invers Matriks 2×2 |
Matriks B tersebut tidak memiliki nilai invers karena nilai determinan matriks
B sama dengan nol, sehingga kita tidak perlu lagi menghitungnya.
3. Tentukan apakah matriks X memiliki invers?
 |
| Contoh Soal Invers Matriks 3×3 |
Penyelesaian:
Hitung nilai determinan dan nilai adjoin dari
matriks X untuk diperoleh nilai inversnya sesuai dengan rumus yang kita
pelajari.
 |
| Contoh Soal Invers Matriks 3×3 |
Matriks X memiliki nilai invers sehingga cari nilai adjoin dari matriks X
untuk dapat dihitung.
 |
| Contoh Soal Invers Matriks 3×3 |
Sehingga nilai invers dari matriks X adalah hasil dari adjoin dibagikan dengan
determinannya seperti berikut.
 |
| Contoh Soal Invers Matriks 3×3 |
4. Tentukan apakah matriks Y memiliki invers?
 |
| Contoh Soal Invers Matriks 3×3 |
Penyelesaian:
Selesaikan dengan mencari terlebih dahulu nilai
determinan dari matriks Y.
 |
| Contoh Soal Invers Matriks 3×3 |
Karena nilai determinan dari matriks Y bernilai sama dengan nol makan kita
tidak perlu menghitung nilai invers karena matriks Y tersebut tidak memiliki
invers.
Jika ada hal yang ingin ditanyakan silahkan bertanya melalui kolom komentar,
semoga bermanfaat dan terima kasih