mZSxfEDJt1rUVv5DIurMrnZcYDxDIM1CXmJybyRZ

Rumus Invers Matriks dan Contoh Soal

Rumus Invers Matriks dan Contoh Soal
Rumus Invers Matriks dan Contoh Soal

tugassains.com - Matriks adalah susunan angka bilangan atau variabel yang disusun memperhatikan susunan berdasarkan baris dan kolom didalam tanda kurung siku.

Operasi hitung didalam matriks terdapat berbagai macam seperti penjumlahan matriks, pengurangan matriks, perkalian matriks, determinan dan invers matriks.

Pada artikel ini kita akan belajar mengenai bagaimana Cara Menghitung Invers Matriks dengan Rumus beserta contoh soal pembahasan.

Pengertian Invers Matriks

Invers Matriks merupakan keterbalikan dari matriks asalnya, yaitu dinotasikan sebagai pangkat -1 (misal invers matriks A yaitu A-1). Invers matriks memiliki banyak kegunaan salah satunya yaitu untuk menyelesaikan persamaan linear dengan bantuan invers matriks.

Invers Matriks
Invers Matriks

Sifat invers matriks yaitu bila dikalikan dengan matriks asli maka akan menghasilkan matriks identitas (Matriks I). Untuk dapat menghitung dan memahami dapat kita pelajari rumus dan contoh soal invers matriks berikut.

Rumus Invers Matriks

Invers Matriks hanya dapat dilakukan pada matriks persegi seperti pada matriks 2x2, matriks 3x3 dan seterusnya. Nilai invers matriks dapat dicari dengan melakukan pembagian adjoin matriks terhadap nilai determinannya.

Dengan catatan matriks yang akan dicari nilai invers merupakan matriks nonsingular atau nilai determinan  ≠ 0.

Baca Juga Rumus dan Contoh Soal Matriks Singular

Rumus Invers Matriks 2x2

Untuk mencari nilai invers dari sebuah matriks persegi berukuran 2x2 dapat kita hitung menggunakan rumus berikut.

Rumus Invers Matriks 2x2
Rumus Invers Matriks 2x2

Perlu diperhatikan bahwa invers matriks hanya dilakukan ketika nilai determinan tidak sama dengan nol. Rumus tersebut dapat digunakan untuk mencari invers pada berbagai matriks 2x2 sedangkan untuk mencari invers matriks lain kita dapat gunakan rumus berikut.

Rumus Invers Matriks 3x3

Untuk mencari invers matriks 3x3, kita dapat menggunakan rumus invers matriks secara umum yaitu:

Rumus Invers Matriks
Rumus Invers Matriks

Kita dapat mencari invers matriks baik pada matriks 3x3 ataupun lebih besar dengan rumus tersebut dengan catatan bahwa matriks yang dicari invers memiliki determinan tidak sama nol. Untuk lebih jauh mari kita latih dengan contoh soal dibawah.

Baca juga Cara Menghitung Determinan Matriks 3x3

Contoh Soal Invers Matriks

1. Carilah nilai invers dari matriks A tersebut.

Contoh Soal Invers Matriks 2x2
Contoh Soal Invers Matriks 2x2

Penyelesaian:
Dengan menggunakan rumus matriks yang telah kita pelajari dapat kita cari nilai invers dari matriks A tersebut, misalkan terlebih dahulu komponen matriks.

Contoh Soal Invers Matriks 2x2
Contoh Soal Invers Matriks 2x2

2. Tentukan apakah matriks B tersebut memiliki invers?

Contoh Soal Invers Matriks 2x2
Contoh Soal Invers Matriks 2x2

Penyelesaian:
Untuk menentukan apakah matriks B memiliki invers kita dapat menghitungnya seperti yang telah dihitung sebelumnya.

Contoh Soal Invers Matriks 2x2
Contoh Soal Invers Matriks 2x2

Matriks B tersebut tidak memiliki nilai invers karena nilai determinan matriks B sama dengan nol, sehingga kita tidak perlu lagi menghitungnya. 

3. Tentukan apakah matriks X memiliki invers?

Contoh Soal Invers Matriks 3x3
Contoh Soal Invers Matriks 3x3

Penyelesaian:
Hitung nilai determinan dan nilai adjoin dari matriks X untuk diperoleh nilai inversnya sesuai dengan rumus yang kita pelajari.

Contoh Soal Invers Matriks 3x3
Contoh Soal Invers Matriks 3x3

Matriks X memiliki nilai invers sehingga cari nilai adjoin dari matriks X untuk dapat dihitung.

Contoh Soal Invers Matriks 3x3
Contoh Soal Invers Matriks 3x3

Sehingga nilai invers dari matriks X adalah hasil dari adjoin dibagikan dengan determinannya seperti berikut.

Contoh Soal Invers Matriks 3x3
Contoh Soal Invers Matriks 3x3

4. Tentukan apakah matriks Y memiliki invers?

Contoh Soal Invers Matriks 3x3
Contoh Soal Invers Matriks 3x3

Penyelesaian:
Selesaikan dengan mencari terlebih dahulu nilai determinan dari matriks Y.

Contoh Soal Invers Matriks 3x3
Contoh Soal Invers Matriks 3x3

Karena nilai determinan dari matriks Y bernilai sama dengan nol makan kita tidak perlu menghitung nilai invers karena matriks Y tersebut tidak memiliki invers.

Jika ada hal yang ingin ditanyakan silahkan bertanya melalui kolom komentar, semoga bermanfaat dan terima kasih

Posting Komentar