Cara Mencari Beda Barisan Aritmatika Beserta Contoh Soal

tugassains.com – Barisan Aritmatika merupakan susunan bilangan yang memiliki pola tertentu dengan selisih antara suatu nilai suku dengan nilai suku sebelumnya selalu bernilai tetap, selisih tersebut bernama beda.

Melalui artikel ini kita akan belajar bagaimana cara mencari beda dari suatu barisan aritmatika dengan rumus dan cara menghitungnya beserta dengan contoh soal.

Cara Mencari Beda Barisan Aritmatika

Baca Juga Suku Tengah Barisan Aritmatika

Rumus Beda Barisan Aritmatika

Untuk menghitung besar nilai beda pada barisan aritmatika kita dapat menghitungnya dengan mengurangi suatu nilai suku (U_n) dengan nilai suku sebelumnya (U_n-1) seperti berikut.

b = U_n – U_n-1 

keterangan:
U_n : nilai suku ke-n
U_n-1 : nilai suku sebelum k-n

Dengan rumus tersebut kita dapat mengetahui beda pada barisan aritmatika apabila diketahui nilai pada barisannya, namun kita dapat menggunakan rumus suku ke barisan aritmatika dan jumlah suku ke-n barisan aritmatika untuk mencari nilai beda barisan.

U_n = a + (n – 1)b

S_n = n/2 × (2a + (n – 1)b)

keterangan:
S_n : Jumlah suku ke-n
U_n : nilai suku ke-n
n : banyak suku bilangam
a : nilai suku pertama barisan aritmatika (U₁)
b : beda barisan aritmatika 

Cara Mencari Beda Barisan Aritmatika

Misalkan suatu barisan aritmatika 2, 4, 6, 8, … Carilah besar beda barisan

penyelesaian:
U_n = U₂ = 4
U_n-1 = U₁ = 2

b = U_n – U_n-1 
b = 4 – 2
b = 2

Jadi beda barisan aritmatika tersebut sebesar 2.

Untuk lebih jauh memahami bagaimana cara mencari beda pada suatu barisan aritmatika kita dapat belajar dengan contoh soal pembahasan berikut.

Baca Juga Contoh Soal Barisan Aritmatika

Contoh Soal Barisan Aritmatika

1. diketahui 7, 19, 31, 43, … carilah besar nilai beda (b)!

penyelesaian:
U_n = U₂ = 19
U_n-1 = U₁ = 7

b = U_n – U_n-1 
b = 19 – 7
b = 12

Jadi beda barisan aritmatika tersebut sebesar 12.

2. Berapa nilai beda dari barisan aritmatika 5, 12, 19, 26, …?

penyelesaian:
U_n = U₂ = 12
U_n-1 = U₁ = 5

b = U_n – U_n-1 
b = 12 – 5
b = 7

Jadi beda barisan aritmatika tersebut sebesar 7.

3. Diketahui nilai suku ke-4 bernilai 8 dan nilai suku ke-6 bernilai 12, carilah besar beda barisannya!

penyelesaian:
U_n = a + (n – 1)b
U₄ = 8
8 = a + (4 – 1)b
8 = a + 3b    …(1)

U₆ = 12
12 = a + (6 – 1)b
12 = a + 5b …(2)

kita dapat menyelesaikan dengan spldv metode substitusi, yaitu misalkan persamaan 1 dalam bentuk a =

8 = a + 3b
a = 8 – 3b    …(3)

lakukan subtitusi persamaan 3 kedalam persamaan 2 untuk mencari persamaan 2.

12 = a + 5b
12 = (8 – 3b) + 5b
12 – 8 = -3b + 5b
4 = 2b
b =4/2
b = 2

Jadi beda pada barisan aritmatika tersebut sebesar 2. 

Semoga bermanfaat