Cara Mencari Nilai Suku ke-n Barisan Aritmatika

Mencari Nilai Suku ke-n Barisan Aritmatika

tugassains.com – Barisan Aritmatika merupakan salah satu materi
matematika mengenai susunan bilangan yang memiliki pola dengan selisih antara
suatu suku dengan suku sebelumnya selalu bernilai sama.

Melalui artikel ini kita akan belajar bagaimana mencari nilai suku ke-n dari
sebuah barisan aritmatika dengan menggunakan rumus beserta contoh soal
pembahasan.

Rumus Nilai Suku ke-n Barisan Aritmatika

Untuk mencari nilai suku ke-n pada suatu barisan aritmatika kita dapat
mencarinya dengan menggunakan rumus:

U_n = a + (n – 1)b

keterangan:
U_n : Nilai suku ke-n
a : nilai suku
pertama
n : nilai ke-n
b : beda barisan aritmatika

Kita perlu menghitung
beda barisan aritmatika
yaitu selisih antara nilai suatu suku dengan nilai suku sebelumnya yaitu
dengan:

b = U_n – U_n-1 

keterangan:
b : beda barisan aritmatika
U_n :
nilai suatu suku ke-n
U_n-1 : nilai suatu suku sebelum
suku ke-n

Dengan adanya rumus tersebut kita dapat menghitung untuk mencari besar nilai
suku ke-n yang akan dicari tanpa perlu menghitung satu-satu hingga nilai yang
dicari, bayangkan jika kita akan mencari nilai suku ke-1000 betapa tidak
efisien bukan jika tanpa rumus.

Baca Juga Contoh Soal Barisan Aritmatika

Cara Menghitung Nilai Suku ke-n Barisan Aritmatika

Dari barisan aritmatika 2, 5, 8, 11, 14, … carilah nilai suku ke-10!

penyelesaian:
Hitung terlebih dahulu besar beda barisan, ambil
suku ke-2 (U₂ = 5) dan suku ke-1 (U₁ = 2).

b = U₂ – U₁ 
b = 5 – 2
b = 3

kemudian hitung dengan menggunakan rumus, dengan a atau nilai suku pertama
bernilai 2 (a = 2).

U_n = a + (n – 1)b
U₁₀ = 2 + (10 – 1)3
U₁₀ =
2 + (9)3
U₁₀ = 29

Jadi nilai suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut bernilai 29.

Untuk lebih jauh memahami kita dapat menggunakan contoh soal yang disertai
pembahasan berikut sebagai bahan pembelajaran kita.

Contoh Soal Mencari Nilai Suku ke-n Barisan Aritmatika

1. Carilah nilai suku ke-7 dari 2, 14, 26, 38, …

penyelesaian:
b = U₂ – U₁ 
=
14 – 2
= 12

U_n = a + (n – 1)b
U₇ = 2 + (7 – 1)12
=
2 + (6)12
= 74

Jadi suku ke-7 bernilai 74.

2. Diketahui: 7, 15, 23, 31, … Berapakah nilai suku ke-20?

penyelesaian:
b = U₂ – U₁ 
=
15 – 7
= 8

U_n = a + (n – 1)b
U₂₀ = 7 + (20 – 1)8
=
7 + (19)8
= 159

3. Seseorang ingin memasang lampu jalan dimulai dengan titik 0 meter,
apabila setiap lampu berjarak 5 meter antara satu lampu dengan lampu
selanjutnya, tentukan pada titik berapa meter lampu ke-25 terletak?

penyelesaian:
Kita dapat menyelesaikan dengan melakukan pemisalan
terlebih dahulu sebelum dihitung dengan rumus.

titik awal lampu 0 meter sehingga a = 0
jarak antar lampu 5 meter
sehingga b = 5

U_n = a + (n – 1)b
U₂₅ = 0 + (25 – 1)5
=
0 + (24)5
= 120

Maka lampu ke-25 terletak pada titik 120 meter.

Semoga Bermanfaat