Contoh Soal Barisan Aritmatika Beserta Pembahasan

tugassains.com – Barisan aritmatika merupakan bilangan berpola didalam
matematika yang memiliki pola selisih antara suatu suku dengan suku sebelumnya
memiliki nilai yang selalu tetap.

Melalui artikel ini kita akan belajar mengenai Barisan Aritmatika dengan
contoh soal yang disertai pembahasan sebagai bahan belajar berikut.

Baca Juga Contoh Soal Deret Geometri

Contoh Soal Barisan Aritmatika

1. Hitunglah besar nilai beda dari 1, 3, 5, 7, 9, …!

penyelesaian:
Hitung besar
beda barisan aritmatika
yaitu besar selisih antara suatu suku dengan suku sebelumnya, kita akan hitung
selisih pada suku ke-2 (U₂ = 3) dengan suku ke-1 (U₁ =
1).

b = U₂ – U₁ 
b = 3 – 1
b = 2

Jadi besar nilai beda yaitu 2.

2. Hitunglah berapa besar suku ke-5 dan suku ke-6 dari suatu
barisan 5, 11, 17, 23, …?

penyelesaian:
Hitung besar beda kemudian cari nilai
U₅ dan U₆.

b = U₂ – U₁ 
b = 11 – 5
b = 6

cari nilai suku ke-5 dan ke-6 dengan menggunakan
rumus suku ke-n barisan aritmatika
(a = 5 dan b = 6)

U_n = a + (n – 1)b
U₅ = 5 + (5 – 1)6
=
5 + (4)6
= 29

U₅ = 5 + (6 – 1)6
= 5 + (5)6
= 35

Jadi berturut-turut nilai suku ke-5 dan suku ke-6 yaitu U₅ =
29 dan U₆ = 35.

3. Apabila suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama bernilai
7 dengan besar beda bernilai 5 berapa besar suku ke-7?

penyelesaian:
Dengan nilai a = 7 dan b = 5 kemudian hitung besar
nilai suku ke-7.

U_n = a + (n – 1)b
U₇ = 7 + (7 – 1)5
=
7 + (6)5
= 7 + 30
= 37

Jadi besar suku ke-7 bernilai 37.

4. Seorang insinyur ingin memasang penanda batas jalan yang dimulai
pada titik 9 kilometer dan dipasang secara berjarak 3 kilometer antara lampu
dengan lampu selanjutnya. Apabila insinyur hanya memiliki 15 lampu yang akan
dipasang, maka sejauh mana insinyur dapat memasang lampu?

penyelesaian:
Permasalahan tersebut merupakan permisalan dari
bentuk barisan aritmatika yaitu titik awal atau a = 9 kemudian jarak atau beda
b = 3 kemudian kita akan mencari letak titik ke-15 dengan rumus suku ke-n.

U_n = a + (n – 1)b
U₁₅ = 9 + (15 – 1)3
U₁₅ =
9 + (14)3
U₁₅ = 9 + 42
U₁₅ = 51

Jadi insinyur tersebut dapat memasang lampu sejauh pada titik 51 kilometer.

5. Carilah suku tengah dari barisan 7, 14, 21, …, 126, 133 dan
cari terletak pada suku ke berapa!

penyelesaian:
Mencari
suku tengah barisan aritmatika
(U_t) dilakukan dengan menjumlahkan suku pertama (a = 7) dengan suku
terakhir (U_n = 157) pada barisan kemudian bagi dengan dua.

U_t = (a + U_n) / 2
U_t = (7 +
133) / 2
= (140) / 2
= 70

Kemudian cari letak suku tengah dengan subtitusi ke dalam rumus suku ke-n.

U_n = a + (n – 1)b
70 = 7 + (n – 1)7
70 = 7 + 7n –
7
70 = 7n
n = 7

Jadi besar suku tengah bernilai 70 terletak pada suku ke-7.

5. Berapakah besar S₈ dari 2, 8, 14, 20, ….?

penyelesaian:
nilai S₈ merupakan
jumlah suku ke-n barisan aritmatika, dengan nilai a = 2 selanjutnya cari terlebih dahulu nilai b dan hitung
hasilnya.

b = U₂ – U₁ 
b = 8 – 2
b = 6

S_n = n/2 × (2a + (n – 1)b)
S₈ = 8/2 ×
(2(2) + (8 – 1)6)
= 4 × (4 + (7)6)
= 4 × (4 + 42)
= 4 × 46
=
184

Jadi nilai S₈ = 184.

6. Carilah jumlah suku ke-15 dari barisan aritmatika apabila
memiliki suku pertama 9 dan beda sebesar 3!

penyelesaian:
mencari jumlah suku ke-n barisan aritmatika dapat di

S_n = n/2 × (2a + (n – 1)b)
S₁₅ = 15/2 ×
(2(9) + (15 – 1)3)
= 15/2 × (18 + (14)3)
= 15/2 × (18 + 42)
=
15/2 × 60
= 450

Jadi jumlah suku ke-15 sebesar 450.

7. Carilah besar suku pertama (a) dan beda barisan (b) pada barisan
aritmatika apabila diketahui nilai jumlah suku ke-4 bernilai 36 dan jumlah
suku ke-8 bernilai 136!

penyelesaian:
Untuk mencari nilai a dan b kita dapat mencari
dengan mesubtitusikan terlebih dahulu ke dalam rumus.

S_n = n/2 × (2a + (n – 1)b)

S₄ = 4/2 × (2a + (4 – 1)b)
36 = 2 × (2a + 3b)
36 =
4a + 6b    …(1)

S₈ = 8/2 × (2a + (8 – 1)b)
136 = 4 × (2a + 7b)
136 =
8a + 28b    …(2)

selanjutnya lakukan
metode eliminasi spldv
dari persamaan untuk mencari nilai b.

kemudian lakukan subtitusi nilai b = 4 kedalam persamaan 1 untuk mencari nilai
a.

36 = 4a + 6b
36 = 4a + 6(4)
12 = 4a
a = 12/4
a = 3

Jadi nilai a = 3 dan beda = 4.

Semoga bermanfaat.