Contoh Soal Deret Geometri Beserta Pembahasan

tugassains.com – Bilangan berpola pada matematika yaitu deret geometri merupakan susunan pola bilangan yang nilai antar sukunya memiliki perbandingan yang tetap atau biasa disebut dengan rasio.

Misalnya pada deret geometri 1, 2, 4, 8, 16, …

Sehingga melalui artikel ini kita akan lebih jauh belajar mengenai Deret Geometri dengan contoh soal pembahasan agar lebih menguasai dan memahami materi yang telah kita pelajari pada deret geometri.

Baca Juga Contoh Soal Barisan Aritmatika

Contoh Soal Deret Geometri

1. Suatu deret 4, 16, 64, 256, …. hitunglah besar rasio pada deret tersebut!

penyelesaian:
untuk mencari nilai rasio deret geometri, kita dapat menghitung dengan mencari nilai perbandingan dari suku ke-2 yaitu 16 dengan suku ke-1 yaitu 4.

r =  U₂ / U₁ 
= 16 / 4
= 4

Sehingga besar rasio yang dimiliki sebesar 4.

2. Berapa besar rasio deret geometri dari 1, -5, 25, -125, …?

penyelesaian:

r = U₂ / U₁ 
r = -5 / 1
r = -5

Jadi besar rasio deret geometri tersebut sebesar -5.

3. Suatu deret 3, -6, 12, -24, … carilah nilai suku ke-5 dan ke-6!

penyelesaian:
diketahui nilai a = 3 dan rasio yaitu r = -6/3 = -2, selanjutnya hitung nilai suku ke-n deret geometri U₅ dan U₆.

U_n = ar^n-1 
U₆ = (3) (-2)^5-1 
= (3) (-2)⁴ 
= (3) (16)
= 48

U₅ = (3) (-2)^6-1 
= (3) (-2)⁵ 
= (3) (-32)
= -96

Jadi nilai U₅ dan U₆ berturut-turut sebesar 48 dan -96.

4. Diketahui 1/4, 1/2, 1, 2, … carilah nilai suku ke-8!

penyelesaian:
Dengan nilai a = 1/4 kemudian hitung besar rasio dan cari nilai suku ke-8 (U₈).

r = U₂ / U₁ 
r = (1/2) / (1/4)
r = 2

U_n = ar^n-1 
U₈ = (1/4) (2)^8-1 
= (1/4) (2)⁷ 
= (1/4) (128)
= 32

Jadi nilai suku ke-8 bernilai 32.

5. Jika diketahui suatu deret geometri memiliki suku pertama sebesar 1/3 kemudian memiliki nilai rasio 3, hitunglah nilai suku ke-5!

penyelesian:
pada pertanyaan tersebut dapat kita ketahui bahwa nilai a = 1/3 kemudian nilai r = 5, dan kita akan menghitung nilai suku ke-5 (U₅).

U_n = ar^n-1 
U₅ = (1/3) (3)^5-1 
= (1/3) (3)⁴ 
= (1/3) (81)
= 27

Jadi nilai suku ke-5 bernilai 27.

6. Tentukan jumlah suku ke-4 deret geometri apabila diketahui nilai suku pertama a = 1 dan rasio = 6!

penyelesaian:
Untuk mencari jumlah suku deret geometri, kita dapat menghitung dengan menggunakan rumus jumlah suku ke-n, karena nilai rasio lebih dari 1 (r > 1) gunakan rumus deret menaik.

Jadi jumlah suku ke-4 (S₄) sebesar 156.

Semoga bermanfaat.