Cara Menghitung Determinan Matriks 3×3

Pada artikel ini kita akan belajar mengenai Bagaimana Cara Menghitung Determinan Matriks 3×3 dengan
Metode Sarrus dan Minor Kofaktor beserta Contoh Soal yang di beri penjelasan

Cara Menghitung Determinan Matriks 3×3

tugassains.com – Matriks merupakan salah satu materi matematika yang berisikan susunan angka konstanta ataupun variabel yang disusun berdasarkan baris dan kolom didalam tanda kurung siku.

Matriks 3×3

Dan pada artikel ini kita akan belajar mengenai Pengertian Determinan Matriks, Cara Menghitung Determinan Matriks 3×3, dan Contoh Soal Determinan Matriks 3×3.

Baca Juga Cara Menghitung Determinan Matriks 2×2

Pengertian Determinan Matriks

Dalam Matematika, Determinan matriks adalah sebuah bilangan real yang diperoleh dari sebuah matriks berbentuk bujur sangkar atau matriks persegi dengan suatu proses atau cara tertentu.

Determinan sendiri biasa dinotasikan dengan tanda det(A) atau |A| pada matriks A.

Determinan didalam matriks berguna untuk mencari nilai dari invers sebuah matriks, sehingga nilai dari sebuah determinan sangat berpengaruh terhadap hasil invers dari suatu matriks.

Ingat determinan hanya dapat dihitung pada matriks persegi seperti 2×2, 3×3 dan seterusnya.

Rumus Determinan Matriks 3×3

Untuk dapat menghitung determinan Matriks 3×3 kita dapat menggunakan dua buah cara yaitu Metode Sarrus dan Metode Minor Kofaktor yang dijelaskan langkah demi langkah berikut:

Determinan Matriks 3×3 Metode Sarrus

Untuk mencari determinan dari matriks berordo 3×3 dengan metode sarrus kita hanya memerlukan satu langkah berikut:

Diketahui: Sebuah matriks berordo 3×3 berikut, carilah nilai determinan dengan menggunakan metode sarrus.

Susun matriks dan hitung dengan urutan ( + + + – – – ) dengan jarak 1-1

Diperoleh besar determinan

Det (A) = (a × e × i) + (b × f × g) + (c × d × h) – (c × e × g) – (a × f × h) – (b × d × i) 

Perhatikan operasi hitung agar diperoleh jawaban yang benar.

Determinan Matriks 3×3 Metode Minor Kofaktor

Diketahui: Hitunglah besar determinan dari matriks 3×3 dengan Metode Minor Kofaktor!

Untuk dapat menghtiung determinan dengan metode minor kofaktor mari pahami terlebih dahulu mengenai angka yang berada dibawah komponen matriks.

Langkah pertama: Hitung Minor M₁₁ dan Kofaktor C₁₁ dari a₁₁:

Langkah kedua: Hitung Minor M₂₁ dan Kofaktor C₂₁ dari a₂₁:

Langkah ketiga: Hitung Minor M₃₁ dan Kofaktor C₃₁ dari a₃₁:

Langkah keempat: Hitung nilai determinan dengan rumus berikut:

Det (A) = (a₁₁ × C₁₁) + (a₂₁ × C₂₁) + (a₃₁ × C₃₁)

Lakukan perhitungan secara teliti agar diperoleh jawaban yang benar.

Contoh Soal Determinan Matriks 3×3

1. Hitunglah nilai determinan dari matriks berordo 3×3 dengan metode sarrus berikut!

Jawab: Susun matriks dan hitung dengan urutan ( + + + – – – ) dengan jarak 1-1

Kemudian hitung besar determinan dari matriks A tersebut dengan mensubtitusikan ke dalam rumus:

• Det (A) = (4 × 2 × 1) + (3 × 0 × 9) + (6 × 8 × 2) – (6 × 2 × 9) – (4 × 0 × 2) – (3 × 8 × 1)
• Det (A) = 8 + 0 + 96 – 108 – 0 – 24
• Det (A) = -28

Jadi besar determinan dari matriks 3×3 tersebut bernilai -28. 

2. Hitunglah nilai determinan dari matriks berordo 3×3 dengan metode minor kofaktor berikut!

Jawab: Untuk mencari nilai determinan matriks A dengan metode minor kofaktor hitung terlebih dahulu nilai minor dan kofaktor.

Hitung Minor M₁₁ dan Kofaktor C₁₁ dari a₁₁:

• a₁₁ = 4
• M₁₁ = (2 × 1) – (0 × 2)
• M₁₁ = 2 – 0
• M₁₁ = 2
• C₁₁ = (-1)¹⁺¹ × M₁₁ 
• C₁₁ = 1 × 2
• C₁₁ = 2

Hitung Minor M₂₁ dan Kofaktor C₂₁ dari a₂₁:

• a₂₁ = 8
• M₂₁ = (3 × 1) – (6 × 2)
• M₂₁ = 3 – 12
• M₂₁ = -9
• C₂₁ = (-1)²⁺¹ × M₂₁ 
• C₂₁ = -1 × -9
• C₂₁ = 9

Hitung Minor M₃₁ dan Kofaktor C₃₁ dari a₃₁:

• a₃₁ = 9
• M₃₁ = (3 × 0) – (6 × 2)
• M₃₁ = 0 – 12
• M₃₁ = -12
• C₃₁ = (-1)³⁺¹ × M₃₁ 
• C₃₁ = 1 × -12
• C₃₁ = -12

Hitung besar determinan dari matriks tersebut dengan rumus determinan minor kofaktor:

• Det (A) = (a₁₁ × C₁₁) + (a₂₁ × C₂₁) + (a₃₁ × C₃₁)
• Det (A) = (4 × 2) + (8 × 9) + (9 × (-12))
• Det (A) = 8 + 72 – 108
• Det (A) = -28

Jadi nilai determinan dari matriks 3×3 tersebut bernilai -28.

Baca Juga Cara Menghitung Determinan Matriks 4×4

Semoga bermanfaat jika ada yang ingin ditanyakan silahkan tanya di kolom komentar dan jangan lupa bagikan terima kasih.