Pada artikel ini kita akan belajar mengenai
Bagaimana Cara Menghitung Determinan Matriks 3×3 dengan
Metode Sarrus dan Minor Kofaktor beserta Contoh Soal yang
di beri penjelasan
Cara Menghitung Determinan Matriks 3×3 |
tugassains.com – Matriks merupakan salah satu materi matematika yang
berisikan susunan angka konstanta ataupun variabel yang disusun berdasarkan
baris dan kolom didalam tanda kurung siku.
Matriks 3×3 |
Dan pada artikel ini kita akan belajar mengenai Pengertian Determinan Matriks,
Cara Menghitung Determinan Matriks 3×3, dan Contoh Soal Determinan Matriks
3×3.
Baca Juga Cara Menghitung Determinan Matriks 2×2
Pengertian Determinan Matriks
Dalam Matematika, Determinan matriks adalah sebuah bilangan real yang
diperoleh dari sebuah matriks berbentuk bujur sangkar atau matriks persegi
dengan suatu proses atau cara tertentu.
Determinan sendiri biasa dinotasikan dengan
tanda det(A) atau |A| pada matriks A.
Determinan didalam matriks berguna untuk mencari nilai dari invers sebuah matriks, sehingga nilai dari sebuah determinan sangat berpengaruh terhadap hasil invers dari suatu matriks.
Ingat determinan hanya dapat dihitung pada matriks persegi seperti 2×2, 3×3
dan seterusnya.
Rumus Determinan Matriks 3×3
Untuk dapat menghitung determinan Matriks 3×3 kita dapat menggunakan dua buah
cara yaitu Metode Sarrus dan Metode Minor Kofaktor yang
dijelaskan langkah demi langkah berikut:
Determinan Matriks 3×3 Metode Sarrus
Untuk mencari determinan dari matriks berordo 3×3 dengan metode sarrus kita
hanya memerlukan satu langkah berikut:
Diketahui:
Sebuah matriks berordo 3×3 berikut, carilah nilai
determinan dengan menggunakan metode sarrus.
Susun matriks dan hitung dengan urutan ( + + + – – – ) dengan jarak 1-1
Diperoleh besar determinan
Det (A) = (a × e × i) + (b × f × g) + (c × d × h) – (c × e × g) – (a × f × h)
– (b × d × i)
Perhatikan operasi hitung agar diperoleh jawaban yang benar.
Determinan Matriks 3×3 Metode Minor Kofaktor
Diketahui:
Hitunglah besar determinan dari matriks 3×3 dengan
Metode Minor Kofaktor!
Untuk dapat menghtiung determinan dengan metode minor kofaktor mari pahami
terlebih dahulu mengenai angka yang berada dibawah komponen matriks.
Langkah pertama:
Hitung Minor M11 dan Kofaktor
C11 dari a11:
Langkah kedua:
Hitung Minor M21 dan Kofaktor
C21 dari a21:
Langkah ketiga:
Hitung Minor M31 dan Kofaktor
C31 dari a31:
Langkah keempat:
Hitung nilai determinan dengan rumus berikut:
Det (A) = (a11 × C11) + (a21 ×
C21) + (a31 × C31)
Lakukan perhitungan secara teliti agar diperoleh jawaban yang benar.
Contoh Soal Determinan Matriks 3×3
1. Hitunglah nilai determinan dari matriks berordo 3×3 dengan
metode sarrus berikut!
Jawab:
Susun matriks dan hitung dengan urutan ( + + + – – – )
dengan jarak 1-1
Kemudian hitung besar determinan dari matriks A tersebut dengan
mensubtitusikan ke dalam rumus:
Det (A) = (4 × 2 × 1) + (3 × 0 × 9) + (6 × 8 × 2) – (6 × 2 × 9) – (4 × 0 × 2)
– (3 × 8 × 1)
Det (A) = 8 + 0 + 96 – 108 – 0 – 24
Det (A) = -28
Jadi besar determinan dari matriks 3×3 tersebut bernilai -28.
2. Hitunglah nilai determinan dari matriks berordo 3×3 dengan
metode minor kofaktor berikut!
Jawab:
Untuk mencari nilai determinan matriks A dengan metode
minor kofaktor hitung terlebih dahulu nilai minor dan kofaktor.
Hitung Minor M11 dan Kofaktor C11 dari
a11:
a11 = 4
M11 = (2 × 1) – (0 × 2)
M11 = 2 – 0
M11 =
2
C11 = (-1)1+1 × M11
C11 =
1 × 2
C11 = 2
Hitung Minor M21 dan Kofaktor C21 dari
a21:
a21 = 8
M21 = (3 × 1) – (6 × 2)
M21 = 3 – 12
M21 =
-9
C21 = (-1)2+1 × M21
C21 =
-1 × -9
C21 = 9
Hitung Minor M31 dan Kofaktor C31 dari
a31:
a31 = 9
M31 = (3 × 0) – (6 × 2)
M31 = 0 – 12
M31 =
-12
C31 = (-1)3+1 × M31
C31 =
1 × -12
C31 = -12
Hitung besar determinan dari matriks tersebut dengan rumus determinan minor
kofaktor:
Det (A) = (a11 × C11) + (a21 ×
C21) + (a31 × C31)
Det (A) =
(4 × 2) + (8 × 9) + (9 × (-12))
Det (A) = 8 + 72 – 108
Det
(A) = -28
Jadi nilai determinan dari matriks 3×3 tersebut bernilai -28.
Baca Juga Cara Menghitung Determinan Matriks 4×4
Semoga bermanfaat jika ada yang ingin ditanyakan silahkan tanya di kolom
komentar dan jangan lupa bagikan terima kasih.