Cara Menghitung Determinan Matriks 3×3

  • ngadimin
  • Des 31, 2021

 Pada artikel ini kita akan belajar mengenai
Bagaimana Cara Menghitung Determinan Matriks 3×3 dengan
Metode Sarrus dan Minor Kofaktor beserta Contoh Soal yang
di beri penjelasan

Cara Menghitung Determinan Matriks 3x3
Cara Menghitung Determinan Matriks 3×3

tugassains.com – Matriks merupakan salah satu materi matematika yang
berisikan susunan angka konstanta ataupun variabel yang disusun berdasarkan
baris dan kolom didalam tanda kurung siku.

Matriks 3x3
Matriks 3×3

Dan pada artikel ini kita akan belajar mengenai Pengertian Determinan Matriks,
Cara Menghitung Determinan Matriks 3×3, dan Contoh Soal Determinan Matriks
3×3.

Baca Juga Cara Menghitung Determinan Matriks 2×2

Pengertian Determinan Matriks

Dalam Matematika, Determinan matriks adalah sebuah bilangan real yang
diperoleh dari sebuah matriks berbentuk bujur sangkar atau matriks persegi
dengan suatu proses atau cara tertentu.

Determinan sendiri biasa dinotasikan dengan
tanda det(A) atau |A| pada matriks A.

Determinan didalam matriks berguna untuk mencari nilai dari invers sebuah matriks, sehingga nilai dari sebuah determinan sangat berpengaruh terhadap hasil invers dari suatu matriks.

Ingat determinan hanya dapat dihitung pada matriks persegi seperti 2×2, 3×3
dan seterusnya.

Rumus Determinan Matriks 3×3

Untuk dapat menghitung determinan Matriks 3×3 kita dapat menggunakan dua buah
cara yaitu Metode Sarrus dan Metode Minor Kofaktor yang
dijelaskan langkah demi langkah berikut:

Determinan Matriks 3×3 Metode Sarrus

Untuk mencari determinan dari matriks berordo 3×3 dengan metode sarrus kita
hanya memerlukan satu langkah berikut:

Diketahui:
Sebuah matriks berordo 3×3 berikut, carilah nilai
determinan dengan menggunakan metode sarrus.

Determinan Matriks 3x3 Metode Sarrus

Susun matriks dan hitung dengan urutan ( + + + – – – ) dengan jarak 1-1

Determinan Matriks 3x3 Metode Sarrus

Diperoleh besar determinan

Det (A) = (a × e × i) + (b × f × g) + (c × d × h) – (c × e × g) – (a × f × h)
– (b × d × i) 

Perhatikan operasi hitung agar diperoleh jawaban yang benar.

Determinan Matriks 3×3 Metode Minor Kofaktor

Diketahui:
Hitunglah besar determinan dari matriks 3×3 dengan
Metode Minor Kofaktor!

Determinan Matriks 3x3 Metode Minor Kofaktor

Untuk dapat menghtiung determinan dengan metode minor kofaktor mari pahami
terlebih dahulu mengenai angka yang berada dibawah komponen matriks.

Determinan Matriks 3x3 Metode Minor Kofaktor

Langkah pertama:
Hitung Minor M11 dan Kofaktor
C11 dari a11:

Determinan Matriks 3x3 Metode Minor Kofaktor

Langkah kedua:
Hitung Minor M21 dan Kofaktor
C21 dari a21:

Determinan Matriks 3x3 Metode Minor Kofaktor

Langkah ketiga:
Hitung Minor M31 dan Kofaktor
C31 dari a31:

Determinan Matriks 3x3 Metode Minor Kofaktor

Langkah keempat:
Hitung nilai determinan dengan rumus berikut:

Det (A) = (a11 × C11) + (a21 ×
C21) + (a31 × C31)

Lakukan perhitungan secara teliti agar diperoleh jawaban yang benar.

Contoh Soal Determinan Matriks 3×3

1. Hitunglah nilai determinan dari matriks berordo 3×3 dengan
metode sarrus berikut!

Contoh Soal Determinan Matriks 3x3

Jawab:
Susun matriks dan hitung dengan urutan ( + + + – – – )
dengan jarak 1-1

AVvXsEjNeGK3Cq1swebKljJa3Hwm9GYetXRhsK1fUX3jC YZxHq9Y2lHRnzmlNaYf4tEEYHLu0g3i8IaTc7m mdRHnK8bSGRmx3qLe3LicdguMLZWr4PHooC4A8zkgEu5LiFem7rEggtD7zqg2RG74Z73AtDOxRxAuiEQ

Kemudian hitung besar determinan dari matriks A tersebut dengan
mensubtitusikan ke dalam rumus:

Det (A) = (4 × 2 × 1) + (3 × 0 × 9) + (6 × 8 × 2) – (6 × 2 × 9) – (4 × 0 × 2)
– (3 × 8 × 1)
Det (A) = 8 + 0 + 96 – 108 – 0 – 24
Det (A) = -28

Jadi besar determinan dari matriks 3×3 tersebut bernilai -28. 

2. Hitunglah nilai determinan dari matriks berordo 3×3 dengan
metode minor kofaktor berikut!

Contoh Soal Determinan Matriks 3x3

Jawab:
Untuk mencari nilai determinan matriks A dengan metode
minor kofaktor hitung terlebih dahulu nilai minor dan kofaktor.

Hitung Minor M11 dan Kofaktor C11 dari
a11:

Contoh Soal Determinan Matriks 3x3

a11 = 4

M11 = (2 × 1) – (0 × 2)
M11 = 2 – 0
M11 =
2

C11 = (-1)1+1 × M11 
C11 =
1 × 2
C11 = 2

Hitung Minor M21 dan Kofaktor C21 dari
a21:

AVvXsEg4g8os2u 1phlR2ZZBH1cthf6aDCqkvyHjTigJJ gp9Y RUA0kSOSWFA0DXjyQQ4ZnaAlUT0FMiIlXzEDNW60MQvPB55v o2sscFI85Q5AV2UDwynOyDqfwbEMT71SG BhApC8g3rdldaI2qJaSHZwbrdFO6unS8ouBVX uFygaFc E5NCpHZKmp1M

a21 = 8

M21 = (3 × 1) – (6 × 2)
M21 = 3 – 12
M21 =
-9

C21 = (-1)2+1 × M21 
C21 =
-1 × -9
C21 = 9

Hitung Minor M31 dan Kofaktor C31 dari
a31:

Contoh Soal Determinan Matriks 3x3

a31 = 9

M31 = (3 × 0) – (6 × 2)
M31 = 0 – 12
M31 =
-12

C31 = (-1)3+1 × M31 
C31 =
1 × -12
C31 = -12

Hitung besar determinan dari matriks tersebut dengan rumus determinan minor
kofaktor:

Det (A) = (a11 × C11) + (a21 ×
C21) + (a31 × C31)
Det (A) =
(4 × 2) + (8 × 9) + (9 × (-12))
Det (A) = 8 + 72 – 108
Det
(A) = -28

Jadi nilai determinan dari matriks 3×3 tersebut bernilai -28.

Baca Juga Cara Menghitung Determinan Matriks 4×4

Semoga bermanfaat jika ada yang ingin ditanyakan silahkan tanya di kolom
komentar dan jangan lupa bagikan terima kasih.

Post Terkait :