Cara Mencari Nilai Suku ke-n Barisan Aritmatika Beserta Contoh Soal - tugassains.com

Mencari Nilai Suku ke-n Barisan Aritmatika

tugassains.com - Barisan Aritmatika merupakan salah satu materi matematika mengenai susunan bilangan yang memiliki pola dengan selisih antara suatu suku dengan suku sebelumnya selalu bernilai sama.

Melalui artikel ini kita akan belajar bagaimana mencari nilai suku ke-n dari sebuah barisan aritmatika dengan menggunakan rumus beserta contoh soal pembahasan.

Rumus Nilai Suku ke-n Barisan Aritmatika

Untuk mencari nilai suku ke-n pada suatu barisan aritmatika kita dapat mencarinya dengan menggunakan rumus:

U_n = a + (n - 1)b

keterangan:
U_n : Nilai suku ke-n
a : nilai suku pertama
n : nilai ke-n
b : beda barisan aritmatika

Kita perlu menghitung beda barisan aritmatika yaitu selisih antara nilai suatu suku dengan nilai suku sebelumnya yaitu dengan:

b = U_n - U_n-1 

keterangan:
b : beda barisan aritmatika
U_n : nilai suatu suku ke-n
U_n-1 : nilai suatu suku sebelum suku ke-n

Dengan adanya rumus tersebut kita dapat menghitung untuk mencari besar nilai suku ke-n yang akan dicari tanpa perlu menghitung satu-satu hingga nilai yang dicari, bayangkan jika kita akan mencari nilai suku ke-1000 betapa tidak efisien bukan jika tanpa rumus.

Cara Menghitung Nilai Suku ke-n Barisan Aritmatika

Dari barisan aritmatika 2, 5, 8, 11, 14, ... carilah nilai suku ke-10!

penyelesaian:
Hitung terlebih dahulu besar beda barisan, ambil suku ke-2 (U₂ = 5) dan suku ke-1 (U₁ = 2).

b = U₂ - U₁ 
b = 5 - 2
b = 3

kemudian hitung dengan menggunakan rumus, dengan a atau nilai suku pertama bernilai 2 (a = 2).

U_n = a + (n - 1)b
U₁₀ = 2 + (10 - 1)3
U₁₀ = 2 + (9)3
U₁₀ = 29

Jadi nilai suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut bernilai 29.

Untuk lebih jauh memahami kita dapat menggunakan contoh soal yang disertai pembahasan berikut sebagai bahan pembelajaran kita.

Contoh Soal Mencari Nilai Suku ke-n Barisan Aritmatika

1. Carilah nilai suku ke-7 dari 2, 14, 26, 38, ...

penyelesaian:
b = U₂ - U₁ 
= 14 - 2
= 12

U_n = a + (n - 1)b
U₇ = 2 + (7 - 1)12
= 2 + (6)12
= 74

Jadi suku ke-7 bernilai 74.

2. Diketahui: 7, 15, 23, 31, ... Berapakah nilai suku ke-20?

penyelesaian:
b = U₂ - U₁ 
= 15 - 7
= 8

U_n = a + (n - 1)b
U₂₀ = 7 + (20 - 1)8
= 7 + (19)8
= 159

3. Seseorang ingin memasang lampu jalan dimulai dengan titik 0 meter, apabila setiap lampu berjarak 5 meter antara satu lampu dengan lampu selanjutnya, tentukan pada titik berapa meter lampu ke-25 terletak?

penyelesaian:
Kita dapat menyelesaikan dengan melakukan pemisalan terlebih dahulu sebelum dihitung dengan rumus.

titik awal lampu 0 meter sehingga a = 0
jarak antar lampu 5 meter sehingga b = 5

U_n = a + (n - 1)b
U₂₅ = 0 + (25 - 1)5
= 0 + (24)5
= 120

Maka lampu ke-25 terletak pada titik 120 meter.

Semoga Bermanfaat